195100占本组的频率06本组占样本的频率02
p
050403
q
0201501
a
30
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f第六组
50，55
15
03
005
⑴求q、
、p、a的值；⑵从年龄段在40，50的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45的概率．⒚（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点为F110、F210，点P1⑴求椭圆C的方程；⑵若抛物线y22px（p0）与椭圆C相交于点M、N，当OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求p的值．⒛（本小题满分14分）已知数列a
中a11，a
1⑴求证：数列
2在椭圆上．2
a
（
N）．2a
1
1为等差数列；a
1005的最2012
⑵设b
a
a
1（
N），数列b
的前
项和为S
，求满足S

小正整数
．21（本小题满分14分）已知函数fxx
⑴若x2是fx的极值点，求a的值；
1ax12l
x，其中aR．2
⑵若x0，fx1恒成立，求a的取值范围．
文科数学评分参考
一、选择题：BDACDBADAC
二、填空题：
⒒f
a
，a为常数（说明：“f
a
”4分，“a为常数”1分）；⒓24480；⒔1；⒕1
253（说明：对1个坐标给3分）；⒖（2分），（3分）．37
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
⒗解：⑴依题意，fx22si
xcosx2分，4si
2x3分，
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fx0

2
，则2x0，si
2x014分，
所以，函数fx在区间0⑵由f

2
上的最大值为55分
244得si
A6分，55B641212由f得si
B7分，从而cosB8分，2413213135因为0B，所以si
B9分，13asi
A52a5252由正弦定理得11分，所以，a12分．bsi
B25ab777
⒘证明与求解：⑴取CD的中点E，连接ME、NE，则MEAD，NEPD2分，因为MENEE，所以平面MNE平面PAD4分，
A2
MN平面MNE，所以MN平面PAD6分．⑵NEPD，PD⊥平面ABCD，所以NE⊥平面ABCDr