利用导数求函数的单调性
例讨论下列函数的单调性：
xx；1．fxaa（a0且a≠1）
2．fxloga3x5x2（a0且a≠1）；
2
3．fx
bx1x1b≠0．x1
2
分析：利用导数可以研究函数的单调性，一般应先确定函数的定义域，再求导数f′x，分析：通过判断函数定义域被导数为零的点所划分的各区间内f′x的符号，来确定函数fx在该区间上的单调性．当给定函数含有字母参数时，分类讨论难于避免，不同的化归方法和运算程序往往使分类方法不同，应注意分类讨论的准确性．解：1．函数定义域为R．
f′xaxl
aaxl
ax′l
aaxax
当a1时，l
a0axax0∴f′x0∴函数fx在∞∞上是增函数．当0a1时，l
a0axax0∴f′x0∴函数fx在∞∞上是减函数．2．函数的定义域是x
1或x23
f′x
logae6x5logae3x25x2′3x5x23x1x2
2
①若a1，则当x
1时，logae06x503x1x20，3
∴fx0，∴函数fx在，∞上是增函数；当x2时，f′x0，∴函数fx在∞2上是减函数②若0a1，则当x
13

1时，f′x0，3
∴函数fx在，∞上是减函数；
13

f当x2时，f′x0，∴函数fx在∞2上是增函数3．函数fx是奇函数，只需讨论函数在（0，1）上的单调性当0x1时，f′xb
x′x21xx21′x212bx21x212

若b0，则f′x0，函数fx在（0，1）上是减函数；若b0，则f′x0，函数fx在（0，1）上是增函数．又函数fx是奇函数，而奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性．所以当b0时，函数fx在（－1，1）上是减函数，当b0时，函数fx在（－1，1）上是增函数．说明：说明：分类讨论是重要的数学解题方法．它把数学问题划分成若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的“不确定因素”不再影响问题的解决，当这些局部问题都解决完时，整个问题也就解决了．在判断含参数函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定f′x的符号，否则会产生错误判断．分类讨论必须给予足够的重视，真正发挥数学解题思想作为联系知识与能力中的作用，从而提高简化计算能力．
利用导数求函数的单调区r