间
例求下列函数的单调区间：1．fxx42x23；2．fx
2xx2；
bb0x
3．fxx
分析：分析：为了提高解题的准确性，在利用求导的方法确定函数的单调区间时，也必须先求出函数的定义域，然后再求导判断符号，以避免不该出现的失误．
4解：1．函数fx的定义域为R，f′xx4x4x1x1x
令f′x0，得1x0或x1．∴函数fx的单调递增区间为（－1，0）和1∞；
f令f′x0，得x1或0x1，∴函数fx的单调递减区间为∞1和（0，1）．2．函数定义域为0≤x≤2
f′x
2xx2′22xx2

1x2xx2

令f′x0，得0x1．；∴函数fx的递增区间为（0，1）令f′x0，得1x2，．∴函数fx的单调递减区间为（1，2）3．函数定义域为x≠0f′x1令f′x0，得x
b12xbxb2xx
b或xb．
∴函数fx的单调递增区间为∞b和b∞；令f′x0，得bx
b且x≠0，
∴函数fx的单调递减区间是b0和0b．说明：说明：依据导数在某一区间内的符号来确定函数的单调区间，体现了形象思维的直观性和运动性．解决这类问题，如果利用函数单调性定义来确定函数的单调区间，运算显得繁琐，区间难以找准．学生易犯的错误是将两个以上各自独立单调递增（或递减）区间写成并集的形式，如将例1函数fx的单调递增区间和递减区间分别写成10U1∞和
∞1U01的错误结果．这里我们可以看出，除函数思想方法在本题中的重要作用之
外，还要注意转化的思想方法的应用．
求解析式并根据单调性确定参数
例已知fxx2c，且ffxfx21
1．设gxffx，求gx的解析式；2．设xgxλfx，试问：是否存在实数λ，使x在∞1内为减函数，且在（－1，0）内是增函数．
f分析：分析：根据题设条件可以求出x的表达式，对于探索性问题，一般先对结论做肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，由推证结果是否出现矛盾来作出判断．解题的过程实质是一种转化的过程，由于函数x是可导函数，因此选择好解题的突破口，要充分利用函数的单调性构造等价的不等式，确定适合条件的参数λ的取值范围，使问题获解．解：1．由题意得ffxfxcxcc，
222
fx21x212cQffxfx21，
∴x2r