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算经》中的一个世界著名的不定方程问题,它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解。百鸡问题是:1.“鸡翁每增四,鸡母每减七,鸡雏每益三,即得.”1
计算
这个解法怎么来的呢?用代数方法来说明这一点:设公鸡为x只,母鸡y只,小鸡z只,则有:解得:为了得到正整数解,令:则得知:当1,2,3时,即得到前面所说的三组解:
f计算
自张邱建以后,中国数学家对百鸡问题的研究不断深入,百鸡问题1
计算
也几乎成了不定方程的代名词,从宋代到清代围绕百鸡问题的
计算
数学研究取得了很好的成就。
《张邱建算经》中的“百鸡问题”是世界上首次提出的三元一次不定方程及其一种解法,它是我国乃至全世界古代数学史中的一个奇葩。这比欧州发现和研究这个问题要早一千多年。
《张邱建算经》的作者是张邱建,大约作于5世纪后期,里面有对
《张丘建算经》
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最大公约数、最小公倍数的应用问题,不有竺差级数问题,最著名的是提出了不定方程组百鸡问题,但是没有具体说明其解灶。《夏侯阳算经》估计是北魏时代的作品。里面概括地叙述了乘除速算法则、分数法则,解释了”法除”、“步除”、“约除”、“开平方”、“方立”等法则,另外推广了十进小数的应用,全与表示法不同,计算结果有奇零时借用分、厘、毫、丝等长度单位名称表示文以下的十进小数。4「百鸡问题」是《张邱建算经》中的一个著名数学问题,它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解。百鸡问题是:「今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱买鸡百只,问鸡翁母雏各几何。」依题意即解
f自张邱建以後,中国数学家对百鸡问题的研究不断深入,百鸡问题也几乎成了不定方程的代名词,从宋代到清代围绕百鸡问题的数学研究取得了很好的成就。
《张丘建算经》成书于5世纪,比《孙子算经》稍晚.作者张丘建,河北清河人.该书共三卷92题,包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题.等差级数是书中一项重要内容.例如卷上第22题,大意为某女子善于织布,一天比一天织得快,而每天增加的数量都一样.已知第一日织5尺,30日共织930尺,求每日比前一日多织多少?这是一个已知等差级数首项、项数和前
项和,求公差的问题.设a1为首项,
为项数,S为前
项和,d为公差,则张丘建的解法相当于
在其他算题中,张丘建还给出公式
容易验证,这些等差级数公式都是正确的.《张丘建算经r
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