《二次函数》知识点总结
一二次函数概念：
b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数这里1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，
2二次函数yax2bxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．⑵a，
二二次函数的图像和性质
表达式a≠0a值图像开口方向对称轴顶点坐标增减性①当x＞0时，y随xa＞0①yax
2
最值
向上
y轴
（0，0）
的增大而增大②当x＜0时，y随x的增大而减小①当x＞0时，y随x
当x0时，y有最小值，即
y最小值0
当x0时，y有最大值，即
a＜0
向下
y轴
（0，0）
的增大而减小②当x＜0时，y随x的增大而增大①当x＞0时，y随x
y最大值0
当x0时，y有最小值，即
a＞0②yaxka＜0
2
向上
y轴
（0，k）
的增大而增大②当x＜0时，y随x的增大而减小①当x＞0时，y随x
y最小值k
当x0时，y有最大值，即
向下
y轴
（0，k）
的增大而减小②当x＜0时，y随x的增大而增大①当x＞h时，y随x
y最大值k
当xh时，y有最小值，即
a＞0③yaxh
2
向上
直线xh
（h，0）
的增大而增大②当x＜0时，y随x的增大而减小①当x＞h时，y随x
y最小值0
当xh时，y有最大值，即
a＜0
向下
直线xh
（h，0）
的增大而减小②当x＜0时，y随x的增大而增大
y最大值0
当xh时，y有最小值，即
④yaxhk
2
①当x＞h时，y随xa＞0向上直线xh（h，k）的增大而增大②当x＜h时，y随x的增大而减小
y最小值k
1
f①当x＞h时，y随xa＜0向下直线xh（h，k）的增大而减小②当x＜h时，y随x的增大而增大
b2a
当xh时，y有最大值，即
y最大值k
当x2ba时，y有最小值，y最小值
4acb24a
直线⑤2yaxbxc可化为：yax
2
（
b2a
2
①当x＞，
时，y
a＞0
向上
随x的增大而增大
b2a
x
b2a
4acb4a
）②当x＜
时，y
随x的增大而减小
b2a

直线a＜0向下xb2a

①当x＞（b2a
2
b2ab
时，y
当x2ba时，y有最大值，即y最大值
4acb24a
，
随x的增大而减小
4acb4a
）②当x＜2a时，y随x的增大而增大
三二次函数图象的平移
1平移步骤：
k；⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，
2
k处，具体平移方法如下：⑵保持抛物线yax2的形状不变，将r