初三数学二次函数知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的
定义域是全体实数．
2二次函数yax2bxc的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二、二次函数的基本形式
1二次函数基本形式：yax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a的符号a0a0
开口方向向上
顶点坐标
0，0
对称轴y轴
性质
x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0．
向下
0，0
y轴
x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值0．
2yax2c的性质：
上加下减。
a的符号a0
开口方向向上
顶点坐标
0，c
对称轴y轴
性质
x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c．
a0
向下
0，c
y轴
x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值c．
3yaxh2的性质：
左加右减。
a的符号开口方向顶点坐标对称轴
性质
a0
向上
h，0
Xh
xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．
a0
向下
h，0
Xh
xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．
4yaxh2k的性质：
fa的符号a0a0
开口方向向上
顶点坐标
h，k
对称轴Xh
性质
xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．
向下
h，k
Xh
xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．
三、二次函数图象的平移
1平移步骤：
⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxh2k，确定其顶点坐标h，k；
⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：
yax2
向上k0【或向下k0】平移k个单位
yax2k
向右h0【或左h0】平移k个单位
yaxh2
向右h0【或左h0】平移k个单位
向上k0【或下k0】平移k个单位
向右h0【或左h0】平移k个单位
向上k0【或下k0】平移k个单位
yaxh2k
2平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
四、二次函数yaxh2kr