F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量，所以divF描述了通量源的密度。若divF0，则改点有发出矢量线的正通量源，若divF0，则改点有汇聚矢量线的负通量源。⑵由散度的定义可知，divF与体积元△V的形状无关，只要在取极限过程中，所有尺寸都趋于0即可。散度在直角坐标系中的表达式
⑶矢量分析中的一个重要定理是
上式称为散度定理（或高斯定理）。表明矢量场F的散度F在体积V上
的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合面S上的面积分，是矢量的散度的体
积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系，是矢量分析中的一个重要的
恒等式。
4：矢量场的环流与旋度
⑴矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分Γ
F
C

dl
称为矢量场
F
沿闭合
路径C的环流。其中dl是路径上的线元矢量，其大小为dl、方向沿路径C的切线方向。⑵矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记作rotF或记作curlF，它的方向沿着使环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于该环流面密度最大值，
即RotF

max
矢量场F在点M处沿方向e
的环流面密度rot
F等于rotF在该方向上的
投
影
，
即
rot
F

ex

Fzy

Fyz


ey

Fxz

Fzx


ez

Fyx

Fxy


exeyez

F



xyz
FxFyFz
3高斯定理sFdSCFdl
5、无旋场与无散场1无旋场
f如果一个矢量场F的旋度处处为0。即×F≡0则称该矢量场为无旋场，它是由散度源所产生的。标量场的梯度有一个重要性质，就是它的旋度恒等于0，即×（u）≡02无散场
如果一个矢量场F的散度处处为0，即F≡0则称该矢量场为无散场，它是由旋涡源所产生的。矢量场的性质，旋度的散度恒等于0，即（×A）＝06、拉普拉斯运算
标量场u的梯度u是一个矢量场，如果再对u求散度，即（u），称为标量场u的拉普拉斯算符。7亥姆霍兹定理
在有限的区域V内，任一矢量场由它的散度，旋度和边界条件（即限定区域V的闭合面S上的矢量场的分布）惟一地确定。
二、电磁场的基本规律
1、电荷守恒定律电荷是守恒的，它既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移
到另一个分，或者从一个物体转移到另一个物体。⑴电荷密度①电荷体密度体积源△u内的电荷量为△q，则该体积内任一源点处的电荷体密
度为
电荷体密度的单位为。
②电荷面密度
r