，12分∴恰有1人的分数不低于90分的概率为
51PA．153
18（本小题共14分）（已知函数fx
………………13分
12axa≠0．2x
（Ⅰ）当x1时函数yfx取得极小值，求a的值；（Ⅱ）求函数yfx的单调区间．解：（Ⅰ）函数
fx
的
定
义
域
为
∞0
∪
0∞，f′xx
…………3分
………………1分
a．x2
……
∵x1时函数yfx取得极小值，∴
f′10．
分∴
………………4
fa1．
当
………………5分
a1
时
，
在
01
内
f′x0
，
在
1∞
内
f′x0，
………………6分
∴x1是函数yfx的极小值点．∴义．（Ⅱ）fx的定义域为∞0∪0∞，
a1
有………………7分
意
f′xx
令
ax3a．x2x2f′x0
，………………9分得
x3a．
（）当a0时，
x
fxfx
∞3a
3
a
0
3a0
0∞



极小值
………………11分（）当a0时，
x
fxfx
综上所述：
∞0
03a
3
a
0
3a∞



极小值
………………13分
当a0时，函数yfx的单调递减区间为∞3a，单调递增区间为3a0，
0∞；
当a0时，函数yfx的单调递减区间为∞0，03a，单调递增区间为
3a∞．
f………………14分19（本小题共14分）（已知椭圆C的长轴长为22，一个焦点的坐标为10．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：ykx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．（）若直线l斜率k1，求△ABP的面积；（）若直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．（实际上，P是不同于A，B的任一点，结论都成立．）解：（Ⅰ）依题意椭圆的焦点在轴上，且
x
c1，
2a22，
∴a………2分∴
………………1分
2，
椭
b2a2c21．
圆C的标准方程
………
为
x2y21．2
（Ⅱ）
………………4分（………………5分）
x22y22yx
xy6363
∴
或
xy
6363
，
………………7分
即A所
6666，B，P20．3333
以………………9分
SABP
126232．233
（）证明：设Ax1y1，Bx2y2．
f椭圆的右顶点为P20
x22y22ykx
不妨设x10x2，∴
，消y整理得2k1x2，
22
x12
22k1
2
，
x2
22k1
2
；
y1k
22k1
2
，
y2k
2kr