直线CG将△CDG翻折成△CD′G．（Ⅰ）求证：EF平面AD′B；（Ⅱ）求证：平面CD′G⊥平面AD′G．DFCGEEABABC
D′
F
G
证明：（Ⅰ）∵E，F分别是BC，CD的中点，即E，F分别是BC，CD′的中点，∴EF为△D′BC的中位线．∴EFD′B．分又………………2∵
EF
平
面
AD′B
，
D′B
平
面
fAD′B，
∴EF
………………4分
AD′B．
（Ⅱ）∵G是AD的中点，BC∴DG1．
平………………6分
面
1AD1，即AD2，2
又∵CD3，CG2，
∴在DGC中，DG2GC2DC2∴DG⊥GC．………………9分′G，GC⊥AG．∴GC⊥D∵AG∩D′GG，∴GC⊥平面AD′G．………………12分又∵GC平面CD′G，∴平面CD′G⊥平面AD′G．………………13分17（本小题共13分）（某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段4050，5060，…，
90100后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在7080内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．解：（Ⅰ）分数在7080内的频率为：
100100015001500250005×1010703．
…………3分（Ⅱ）平均分为：
……
x45×0155×01565×01575×0385×02595×00571．
分（Ⅲ）由题意，人；
………………6
8090
分数
分数段的人数为：
025×6015
………………7分
90100
段
的
人
数
为
：
005×603
f人；
………………8分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴8090分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；
90100
分
数
段
抽
取
1
人
，
记
为
M．………………9分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在8090分数段，所以只需在分数段8090抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A，………………10分则基本事件空间包含的基本事件有：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，A，M，B，M，C，M，D，M，E，M共15种．M，M，M，M，M5种．B，C，D，E，………………事件A包含的基本事件有Ar