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直线CG将△CDG翻折成△CD′G.(Ⅰ)求证:EF平面AD′B;(Ⅱ)求证:平面CD′G⊥平面AD′G.DFCGEEABABC
D′
F
G
证明:(Ⅰ)∵E,F分别是BC,CD的中点,即E,F分别是BC,CD′的中点,∴EF为△D′BC的中位线.∴EFD′B.分又………………2∵
EF


AD′B

D′B


fAD′B,
∴EF
………………4分
AD′B.
(Ⅱ)∵G是AD的中点,BC∴DG1.
平………………6分

1AD1,即AD2,2
又∵CD3,CG2,
∴在DGC中,DG2GC2DC2∴DG⊥GC.………………9分′G,GC⊥AG.∴GC⊥D∵AG∩D′GG,∴GC⊥平面AD′G.………………12分又∵GC平面CD′G,∴平面CD′G⊥平面AD′G.………………13分17(本小题共13分)(某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段4050,5060,…,
90100后得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)求分数在7080内的频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.解:(Ⅰ)分数在7080内的频率为:
100100015001500250005×1010703.
…………3分(Ⅱ)平均分为:
……
x45×0155×01565×01575×0385×02595×00571.
分(Ⅲ)由题意,人;
………………6
8090
分数
分数段的人数为:
025×6015
………………7分
90100






005×603
f人;
………………8分∵用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,∴8090分数段抽取5人,分别记为A,B,C,D,E;
90100





1




M.………………9分因为从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分,则另一人的分数一定是在8090分数段,所以只需在分数段8090抽取的5人中确定1人.设“从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A,………………10分则基本事件空间包含的基本事件有:A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,A,M,B,M,C,M,D,M,E,M共15种.M,M,M,M,M5种.B,C,D,E,………………事件A包含的基本事件有Ar
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