1
2
．……………12分
kAPkBP
…………13分
y1y2y1y2x12x22x1x2（x1x222
2
……

k2
2k212k12224k22222k1
2
∴
kAPkBP
为
定………………14分
值
1．2
20（本小题共13分）（
已知数列a
的前
项和为S
，S
．且数列b
为等比数列，且首项b11，48．b
2
（Ⅰ）求数列a
，b
的通项公式；（Ⅱ）若数列c
满足c
ab
，求数列c
的前
项和为T
；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问数列c
中是否存在三项，使得这三项成等差数列．若存在，求出此三项，若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）∵数列a
的前
项和为S
，且S
2，∴当
≥2时，a
S
S
1
2
122
1．当

1时，a1S11亦满足上式，故a
2
1，
………………3分

∈N．
又数列b
为等比数列，设公比为q，
f∵b11，b4b1q8，
3
∴q2．
∴
b
2
1
………………6分


∈N．
（Ⅱ）c
ab
2b
121．
T
c1c2c3Lc
211221L2
12122L2

所
212
．12
以………………9分
T
2
12
．
（Ⅲ）假设数列c
中存在三项cmckcl成等差数列，不妨设mklmkl∈N因为c
2
1，所以cmckcl，且三者成等差数列．所以2ckclcm，即22k12m12l1，
22k2m2l，即22mk2lk．
（方法一）因为mklmkl∈N，所以lk≥1，mk0．所以2lk≥2，2
mk
0，
所以2mk2lk2与22mk2lk矛盾．所项．以数列
c

中
不
存
在
成
等
差
数
列
的
三
………………13分（方法二）22k2m2l2m12lm
2k1所以12lm，即2k1m12lm．m2
所以2k1m2lm1．因为mklmkl∈N，
f所以2
k1m
，2
lm
均为偶数，而1为奇数，
所以等式不成立．所以数列c
中不存在三项，使得这三项成等差数列．………………13分
（若用其他方法解题，请酌情给分）若用其他方法解题，请酌情给分）解题
fr