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下册期中考试（二）一、试解下列各题：1．8分讨论函数
z
si
xyx的连续性。
23
2．8分在曲线xty2tz3t求点，使该点处曲线的切线平行于平面
8x7y4z1。
I∫∫∫x3y2zdv
3．8分计算

，其中是由
x1x2y0yx2z0z
1x所围
成的在x1与x2之间的闭区域。4．分计算曲线积分8
I∫6xy2y3dx6x2y3xy2dy
L
，式中L是从点A01沿
yx21到点B12的一段弧。
∫∫xdydzydzdxzdxdy
5．8分计算的上侧。
∑
，∑是球面xyzR在第一卦限部分
2222
zul
ve
2
u2v
二、11分设
x2uv3x2y2y，求函数Z对于变量xy的全微分
dz。
I∫∫xydxdy
三、13分计算
D
，其中D是由
yxy2xy1所围成的闭区域。
h2xy20≤z≤ha0a对于ox轴
四、13分求均匀的圆锥面（设面密度为1）的转动惯量。
z
五、12分设L是正方形域D0≤x≤10≤y≤1的正向边界，fx为正值连续函数，试
I∫xfydy
L
证
ydx≥2fx。
六、11分在周长为2p的三角形中，求这样的三角形，使它绕自己的一边旋转所得旋转体的体积最大。参考答案：一、1．除在直线x0上不连续外，
Z
si
xyx处处连续。
3．
288M1123和M29812432．
4．I4
I
8516
π
5．2
x6x4y2y
2
R3
dz
二、
4x33x42x3yl
3x2y22e22yyy3x2y
dx
2x44x4x28y33l
3x2y2eyyy3x2y2
x26x4y2y
dy
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1三、3
Ix
四、
π
4
aa2h2a22h2xp3pyzpx24。且绕长为2的边旋转
六、三角形的三边之长依次为xyz，则当时所得旋转体的体积最大。
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