定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过．．．．程或演算步骤．315．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知cosC＝．59（1）若CBCA＝，求△ABC的面积；2BB（2）设向量x＝2si
，3，y＝cosB，cos，且x∥y，求si
B－A的值．22
116．AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，AD＝CD＝2AB，AB∥DC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值．
P
M
ADC第16题图
B
2
f17．（本小题满分14分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上．过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝65（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．（1）按下列要求建立函数关系式：i设∠POF＝θrad，将S表示成θ的函数；
APEHMONFGB
ii设MN＝xm，将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
D
第17题图
C
18．（本小题满分16分）x2y221如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2＋2＝1a＞b＞0的离心率为，直线l：y＝x与椭圆E相ab22交于A，B两点，AB＝25．C，D是椭圆E上异于A，B的任意两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值．
MCDANOB第18题图xy
19．（本小题满分16分）
3
fkx－2已知函数fx＝1＋l
x－，其中k为常数．x（1）若k＝0，求曲线y＝fx在点1，f1处的切线方程；（2）若k＝5，求证：fx有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，fx＞0恒成立，求k的最大值．（参考数据l
8＝208，l
9＝220，l
10＝230）
20．（本小题满分16分）给定一个数列a
，在这个数列里，任取mm≥3，m∈N项，并且不改变它们在数列a
中的先后次序，得到的数列称为数列a
的一个m阶子数列．1已知数列a
的通项公式为a
＝
∈N，a为常数，等差数列a2，a3，a6是数列a
的一个3阶子数列．
＋a（1）求a的值；1（2）等差数列b1，b2，…，bm是a
的一个mm≥3，m∈N阶子数列，且b1＝k为常数，kk∈N，k≥2，求证：m≤k＋1；（3）等比数列c1，c2，…，cm是a
的一个mm≥3，m∈N阶子数列，求证：c1＋c2＋…＋cmr