－1
222221
λx2－x13x＝2，λ－1
22
2
⑤⑥
因为Rx1，y1，Tx2，y2在椭圆＋＝1上，32
x2y2
f2x1＋3y1＝6，所以222x2＋3y2＝6，
2
2
⑤×2＋⑥×3，得2λx2－2x1＋3λy2－3y16x＋9y＝2λ－1λ＝
2222222
2x2＋3y2－2x1＋3y12λ－1
22
2
2
2
2
6λ－66λ－1＝2＝＝6，2λ－1λ－1即2x＋3y－2＝0，所以点H在定直线2x＋3y－2＝0上．4．2017届辽宁省锦州市质检已知椭圆C：2＋2＝1ab1的左焦点F与抛物线y＝－4x的焦点重合，直线x－y＋1求该椭圆C的方程；2过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2问：是否存在直线AB，使得2＝0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．2
x2y2ab
2
S1＝S2，若存在，求直线AB的方程，若不存在，说明理由．
20－0＋212
解1由题意，得c＝1，e＝
＝，2
c1即＝，∴a＝2，b＝3，a2
∴所求椭圆C的方程为＋＝1432假设存在直线AB使S1＝S2，显然直线AB不能与x轴，y轴垂直，
x2y2
∴直线AB的斜率存在，设其方程为y＝kx＋1k≠0，将其代入＋＝1，43整理得4k＋3x＋8kx＋4k－12＝0，－8k设Ax1，y1，Bx2，y2，x1＋x2＝2，4k＋3
22222
x2y2
fy1＋y2＝kx1＋1＋kx2＋1＝
∴G4k3k－，224k＋34k＋3
2
6k，24k＋3
3k24k＋3∵DG⊥AB，∴×k＝－1，2－4k－xD24k＋3
2－k－k解得xD＝2，即D2，04k＋34k＋32
GFDG∵△GFD∽△OED，∴＝，OEODGFDGDG2∴＝，OEODOD即＝∴
S1DG2又∵S1＝S2，∴GD＝OD，S2ODk－4k3k－k－4k2＋3－4k2＋32＋4k2＋32＝4k2＋3，
2222
整理得8k＋9＝0，∵此方程无解，∴不存在直线AB满足S1＝S2
fr