＝4CF＝2，所以点P的轨迹方程是以C，F为焦点，长轴长为4的椭圆，即
22
a＝2，c＝1，则b2＝22－1＝3，
所以点P的轨迹方程是＋＝143
x2y2
2依题意，直线AF的斜率存在且不为零，设y＝kx＋1，令x＝－2，得A－2，－k，1同理B－2，

k
设过点A的切线为y＝k1x＋2－k，代入＋＝1，43得3＋4k1x＋8k12k1－kx＋42k1－k－12＝0由Δ＝64k12k1－k－163＋4k12k1－k－3＝0，解得k1＝
2222222
x2y2
k2－3，同理过点B的切线的斜率4k
－12－3k23k－1k2＝＝4k14－k
fk－3y＝4kx＋2－k，联立两条切线3k－11y＝x＋2＋，4kk
2
2
解得x＝－4
S四边形AQBF＝ABxF－xQ＝k＋≥3，k
12
32
1

当且仅当k＝±1时等号成立，所以四边形AQBF面积的取值范围是3，＋∞．3．在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到定点F10的距离与到定直线x＝3的距离之比为33
1求动点M的轨迹C的方程；2已知P为定直线x＝3上一点．①过点F作FP的垂线交轨迹C于点GG不在y轴上，求证：直线PG与OG的斜率之积是定值；②若点P的坐标为33，过点P作动直线l交轨迹C于不同的两点R，T，线段RT上的点HPRRH满足＝，求证：点H恒在一条定直线上．PTHT1解设Mx，y，则MF＝
x－1
2
＋y，
2
点M到直线x＝3的距离d＝x－3，MF3x－1＋y1由＝，得＝，2d3x－33化简得＋＝1，32即动点M的轨迹C的方程为＋＝1322证明因为P为直线x＝3上的一点，所以令P的坐标为3，t．→→①令Gx0，y0，由FG⊥FP，得FGFP＝0，即x0－1，y02，t＝0，即ty0＝2－2x0，又因为点Gx0，y0在椭圆＋＝1上，322x02所以y0＝2－，3而PG，OG的斜率分别为
222
x2y2
x2y2
x2y2
fy0－ty0kPG＝，kOG＝，x0－3x0
于是kPGkOG＝
2
y0－ty0y20－ty0＝x0－3x0x20－3x0
2x02－－2＋2x03＝x20－3x022－x0－3x032＝＝－，x230－3x02即直线PG与OG的斜率之积为定值－3PRRH②令＝＝λλ0，PTHT→→→→则PR＝λPT，RH＝λHT，令点Hx，y，Rx1，y1，Tx2，y2，则

x1－3，y1－3＝λx－x1，y－y1＝λ
12
x2－3，y2－3，x2－x，y2－y，
x－3＝λx－3λ，y－3＝λy－3λ，即x－x＝λx－λx，y－y＝λy－λy，
121212
λy－y3＝，②λ－1即λx＋xx＝λ＋1，③λy＋yy＝λ＋1，④
λx2－x13＝，λ－1
212121
①
由①×③，②×④，得λy－y3y＝λr