2019年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）理
1．2017届南京、盐城模拟如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在
x2y2x轴上的椭圆C：＋2＝1经过点b2e，其中e为椭圆C的离心率．过8b
点T10作斜率为kk＞0的直线l交椭圆C于A，B两点A在x轴下方．1求椭圆C的标准方程；ATBT2过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求的值；2MN→2→3记直线l与y轴的交点为P若AP＝TB，求直线l的斜率k5解1因为椭圆＋2＝1经过点b2e，8b
x2y2
b24e2所以＋2＝18b
因为e＝2＝，所以＋2＝1a882b
2
c2c2
b2
2
c2
b8－b222因为a＝b＋c，所以＋2＝182b
整理得b－12b＋32＝0，解得b＝4或b＝8舍所以椭圆C的标准方程为＋＝1842设Ax1，y1，Bx2，y2．因为T10，则直线l的方程为y＝kx－1．
4222
2
x2y2
y＝kx－1，22联立直线l与椭圆方程xy＋＝1，84
消去y，得2k＋1x－4kx＋2k－8＝0，4kx＋x＝，2k＋1所以2k－8xx＝2k＋1
122221222222
因为MN∥l，所以直线MN的方程为y＝kx，
fy＝kx，22联立直线MN与椭圆方程xy＋＝1，84
8222消去y，得2k＋1x＝8，解得x＝22k＋1ATBT因为MN∥l，所以＝2MN1－x1x2－1xM－xN27，22k＋1
因为1－x1x2－1＝－x1x2－x1＋x2＋1＝xM－xN＝4x＝
22
32，22k＋1
ATBT1－x1x2－1所以＝2MNxM－xN272k＋17＝2＝2k＋132323在y＝kx－1中，令x＝0，则y＝－k，所以P0，－k，→→从而AP＝－x1，－k－y1，TB＝x2－1，y2．2→2→因为AP＝TB，所以－x1＝x2－1，5522即x1＋x2＝554kx＋x＝2k＋1，由2知，2k－8xx＝2k＋1
122212222
4kx＋x＝，2k＋1由22x＋x＝，55
12212
2
解得x1＝3
－4k＋216k－2，x2＝222k＋132k＋1
2
2
2
2k－8因为x1x2＝2，2k＋1－4k＋216k－22k－8所以×＝2，2232k＋132k＋12k＋1整理得50k－83k－34＝0，
42222
f1722解得k＝2或k＝－舍．50又因为k0，所以k＝22．2017福建省福州第一中学质检已知圆C：x－1＋y＝16，F－10，M是圆C上的一个动点，线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点P1求点P的轨迹方程；2记点P的轨迹为C1，A，B是直线x＝－2上的两点，满足AF⊥BF，曲线C1上过A，B的两条切线异于x＝－2交于点Q，求四边形AQBF面积的取值范围．解1依题意得圆心C10，半径r＝4，由于PF＋PC＝rr