求距离常用的公式．【训练2】已知a与b是两个非零向量，且a＝b＝a－b，求a与a＋b的夹角．解设a与a＋b的夹角为θ，由a＝b得a2＝b2又由b2＝a－b2＝a2－2ab＋b21∴ab＝2a2，而a＋b2＝a2＋2ab＋b2＝3a2，∴a＋b＝3aaa＋b3＝＝2aa＋ba3a1a2＋2a2
∴cosθ＝
∵0°≤θ≤180°，∴θ＝30°，即a与a＋b的夹角为30°考向三平面向量的数量积与垂直问题
【例3】已知平面向量a＝1，x，b＝2x＋3，－xx∈R．1若a⊥b，求x的值；2若a∥b，求a－b审题视点利用a⊥bx1x2＋y1y2＝0及a∥bx1y2－x2y1＝0，求解．解1若a⊥b，则ab＝1，x2x＋3，－x＝1×2x＋3＋x－x＝0整理，得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3
f2若a∥b，则有1×－x－x2x＋3＝0，即x2x＋4＝0，解得x＝0或x＝－2当x＝0时，a＝10，b＝30，a－b＝－20，∴a－b＝－22＋02＝2当x＝－2时，a＝1，－2，b＝－12，a－b＝2，－4，∴a－b＝25综上，可知a－b＝2或25已知两向量垂直就是利用其数量积为零列出方程，通过解方程求出其中的参数值．在计算数量积时要注意方法的选择：一种方法是把互相垂直的两个向量的坐标求出来，再计算数量积；另一种方法是根据数量积的运算法则进行整体计算，把这个数量积的计算化归为基本的向量数量积的计算．→＝－2，→＝
1，【训练3】已知平面内A，B，C三点在同一条直线上，OAm，OB→＝5，－1，且OA→⊥OB→，求实数m，
的值．OC解由于A，B，C三点在同一条直线上，→∥AB→，AC→＝OC→－OA→＝7，－1－m，则AC→＝OB→－OA→＝
＋21－m，AB∴71－m－－1－m
＋2＝0，即m
＋
－5m＋9＝0，①→⊥OB→，又∵OA∴－2
＋m＝0②m＝3，m＝6，联立①②，解得或3
＝2
＝3
规范解答10如何解决平面向量与解三角形的综合问题【问题研究】平面向量与三角的综合性问题大多是以三角题型为背景的一种向量描述．它需要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角的相关知识来解答，三角知识是考查的主体．考查的要求并不高，解题时要综合利用平面向量的几何
f意义等将题中的条件翻译成简单的数学问题．【解决方案】解决这类问题时，首先要考虑向量工具性的作用，如利用向量的模与数量积转化边长与夹角问题，然后注意三角形中边角的向量关系式的表达形式，最后用三角知识规范解答．【示例】本题满分12分2010安徽△ABC的面积是30，内角A，B，C所对12r