材习题改编已知a＝3，b＝2，若ab＝－3，则a与b的夹角为πA3．πB42πC33πD4
－3ab12π解析设a与b的夹角为θ，则cosθ＝ab＝＝－2又0≤θ≤π，∴θ＝33×2答案C2．若a，b，c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是A．a＋b＋c＝a＋b＋cC．ma＋b＝ma＋mb答案D3．2011广东若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则ca＋2b＝A．4B．3C．2D．0．B．a＋bc＝ac＋bcD．abc＝abc．
解析由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则ca＋2b＝ca＋2cb＝0答案D4．已知向量a＝12，向量b＝x，－2，且a⊥a－b，则实数x等于A．9B．4C．0D．－4．
解析a－b＝1－x4．由a⊥a－b，得1－x＋8＝0∴x＝9答案A5．2011江西已知a＝b＝2，a＋2ba－b＝－2，则a与b的夹角为________．解析由a＝b＝2，a＋2ba－b＝－2，ab21π得ab＝2，cos〈a，b〉＝ab＝＝2，又〈a，b〉∈0，π所以〈a，b〉＝32×2π答案3
f考向一
求两平面向量的数量积
→＝1，AP→＝2PM→，【例1】2011合肥模拟在△ABC中，M是BC的中点，AM→→＋PC→＝________则PAPB→＋PC→＝2PM→审题视点由M是BC的中点，得PB→＋PC→＝2PM→，→＝2PM→，→＝1，解析如图，因为M是BC的中点，所以PB又APAM→→→所以PAPB＋PC
→→＝－4PM→2＝－4AM→2＝－4，故填－4＝PA2PM9994答案－9当向量表示平面图形中的一些有向线段时，要根据向量加减法运算的几何法则进行转化，把题目中未知的向量用已知的向量表示出来，在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理、以及解三角形等知识．【训练1】如图，
→→＝________在菱形ABCD中，若AC＝4，则CAAB→＝AO→＋OB→，→→＝CA→→＋OB→＝CA→→＋CA→→而AO→＝－1CA→，解析AB故CAABAOAOOB2→⊥OB→所以CA→→＝－1CA2＝－8CAAB2答案－8考向二利用平面向量数量积求夹角与模
【例2】已知a＝4，b＝3，2a－3b2a＋b＝611求a与b的夹角θ；
f2求a＋b和a－b审题视点由平面向量数量积的运算法则得ab的值，再求其夹角的余弦值，从而得其夹角．解12a－3b2a＋b＝61，解得ab＝－6－6ab12π∴cosθ＝ab＝＝－2，又0≤θ≤π，∴θ＝34×32a＋b2＝a2＋2ab＋b2＝13，∴a＋b＝13a－b2＝a2－2ab＋b2＝37∴a－b＝37在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对a＝aa要引起足够重视，是r