2
a0x
1
1a1ax
x
1x
x
2x
2x

1ax
0
2时x
x
1成立。2x
2a2a0例4．解关于x的不等式：xxa9
分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想。本题的关键不是对参数a进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。解：当xa时，不等式可转化为
xa
xa即2229xxa2a9x9ax2a0
ax
317ab
xaxa当xa时不等式可化为即222axax2a9x9ax2a0
fx
a2a或xa33a3
故不等式的解集为
2a3
3

17a。6
例5．若二次函数yfx的图象经过原点，且1≤f1≤2，3≤f1≤4，求f2的范围．分析：要求f2的取值范围，只需找到含人f2的不等式组．由于yfx是二次函数，所以应先将fx的表达形式写出来．即可求得f2的表达式，然后依题设条件列出含有f2的不等式组，即可求解．解：因为yfx的图象经过原点，所以可设yfxax2bx．于是
解法一利用基本不等式的性质不等式组Ⅰ变形得
Ⅰ所以f2的取值范围是6，10．解法二数形结合
建立直角坐标系aob，作出不等式组Ⅰ所表示的区域，如图6中的阴影部分．因为f24a2b，所以4a2bf20表示斜率为2的直线系．如图6，当直线4a2bf20过点A2，1，B3，1时，分别取得f2的最小值6，最大值10．即f2的取值范围是：6≤f2≤10．解法三利用方程的思想
f又f24a2b3f1f1，而1≤f1≤2，3≤f1≤4，所以3≤3f1≤6．①②
①②得4≤3f1f1≤10，即6≤f2≤10．简评：1在解不等式时，要求作同解变形．要避免出现以下一种错解：
2b，8≤4a
≤12，3≤2b≤1，所以5≤f2≤11．2对这类问题的求解关键一步是，找到f2的数学结构，然后依其数学结构特征，揭示其代数的、几何的本质，利用不等式的基本性质、数形结合、方程等数学思想方法，从不同角度去解决同一问题．若长期这样思考问题，数学的素养一定会迅速提高．例6．设函数fxax2bxc的图象与两直线yx，yx，均不相交试证明对一切xR都有axbxc
2
14a
分析：因为x∈R，故fx的最小值若存在，则最小值由顶点确定，故设fxaxx02fx0．证明：由题意知，a≠0．设fxaxx02fx0，则又二次方程ax2bxc±x无实根，故Δ1b124ac＜0，Δ2b124acr