1822菱形
第1课时菱形的性质
1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；重点
2．灵活运用菱形的性质解决问题．难点
直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算
一、情境导入
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．
二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等
如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F求证：CE＝CF
解析：连接AC根据菱形的性质可得AC平分
∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC
证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF
方法总结：菱形的两条对角线互相垂
如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E
1求OC的长；2求四边形OBEC的面积．解析：1在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；2利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：1∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4cm；2∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OBOC＝4×3＝12cm2．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等
f如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO
解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD
＝OB，∠COD＝90°∵DH⊥AB，∴OH＝12
BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO
方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．
【类型四】r