运用菱形的性质解决探究性问题
感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF
探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．
解析：探究：△ADE与△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即
可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．
解：探究：△ADE与△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∴∠EAD＝∠FDB＝120°∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；
拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD∴∠DAO＝∠ADB＝50°，∴∠EAD＝∠FDB＝130°∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF，∴∠DEA＝∠AFB＝32°，∴∠EDA＝∠OAD－∠DEA＝18°
方法总结：本题考查了菱形的性质、等
边三角形的判定和性质以及全等三角形的
判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉
相关的基础知识并进行联想．
探究点二：菱形的面积
已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是
A．163
B．83
C．43
D．8
解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB
＝BC，OA＝12AC＝2，OB＝12BD，AC⊥BD，
∠BAD＋∠ABC＝180°∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝
f42－22＝23，∴BD＝2OB＝43，∴S菱形ABCD＝12ACBD＝12×4×43＝83故选B
方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．
三、板书设计1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12aba，b分别是两条对角线的长
通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于r