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第35练高考大题突破练三角函数与平面向量
1平面向量与三角函数解三角形的综合训练；2数形结合转化与化归的数学训练目标
思想．1三角函数化简，求值问题；2三角函数图象及性质；3解三角形；4向训练题型量与三角形的综合．1讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y＝Asi
ωx＋φ＋B的形解题策略式或复合函数；2以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣1已知函数fx＝3si
ωx＋φω0，－π2≤φπ2的图象关于直线x＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π1求ω和φ的值；2若fα2＝43π6α23π，求cosα＋32π的值．
2．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝3ac1求角B的大小；2若2bcosA＝3ccosA＋acosC，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．
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3．2016贵阳第二次联考在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝a＋b，si
A－si
C，向量
＝c，si
A－si
B，且m∥
1求角B的大小；2设BC的中点为D，且AD＝3，求a＋2c的最大值及此时△ABC的面积．
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f42016天津一中月考已知函数fx＝cos2x＋π3＋si
2x1求函数fx的最小正周期和值域；
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2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2→AC→CB＝2ab，c＝22，fA＝12－43，求△ABC的面积S
5．“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心记为B，C，D．当返回舱距地面1万米的P点的时假定以后垂直下落，并在A点着陆，C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．
1求B，C两救援中心间的距离；2D救援中心与着陆点A间的距离．
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答案精析
1．解1因为fx的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以fx的最小正周期T＝π，从而ω＝2Tπ＝2
又因为fx的图象关于直线x＝π3对称，所以2π3＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，
即φ＝－π6＋kπ，k∈Z
由－π2≤φπ2，得k＝0，
所以φ＝－π6
2由1，得fx＝3si
2x－π6，
所以fα2＝3si
2α2－π6＝43，即si
α－π6＝14由π6α23π，得0α－π6π2，
所以cosα－π6＝1－si
2α－π6
＝1－142＝415因此cosα＋r