证明：
，并且对一般三角形都成
171
，2∠∠，3是的切线以及⊥，弧弧等
18设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形′C为正方形，′′
25，所以圆形凳面的最大直径为251厘米
810
f19扇形的圆心角为45°，纸杯的表面积为44解：设扇形的圆心角为
°
弧长等于纸杯上开口圆周长：弧长等于纸杯下底面圆周长：
可列方程组
，解得
所以扇形的圆心角为45°，等于16
纸杯表面积纸杯侧面积纸杯底面积扇形的面积扇形的面积
纸杯底面积
即
S
纸
杯
表
面
积

20连接、，则∠∠由题意知△是直角三角形，又Q是的中点，因此，∠∠而∠∠90°，所以∠∠90°即⊥，与⊙O相切
21解：连接，∵，∴∠∠
又∵为⊙O的切线，∴⊥即∠∠90°而∠∠90°
910
f故∠∠又∵∠与∠为对顶角∴∠∠，∴∠∠∴变化一、连接，证明⊥；变化二、1结论成立2结论成立，连接，证明∠∠，则∠
∠，所以221在矩形中，设则2，依题意得解得：
不合题意，舍去∴3，5
2连结O′D，在矩形中，，∠∠90°，∴△≌△∴∴∠1∠2在⊙O′中，∵O′O′D∴∠1∠3∴∠3∠2∴O′D∥，∵⊥∴⊥O′D又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴为⊙O′切线
3不同意理由如下：①当时，以点A为圆心，以为半径画弧交于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥于点H，P13，∵15∴4，∴1求得点P11，3同理可得：P49，3②当时，同上可求得：P24，3，P34，3因此，在直线上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△为等腰三角形
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