力【解析1】如图所示：PAPBxx0∠APOα则∠设APB2α，PO1x，si
α
2
A
11x2
，
O
P
B
x2x21x4x2x4x2PAPBPAPBcos2αx12si
α2，令PAPBy，则y2，x21x1x1
22
即x41yx2y0，由x是实数，所以
2
1y24×1×y≥0，y26y1≥0，解得y≤322或y≥322故
PAPBmi
322此时x
21
2
θPAPBPAPBcosθ1ta
cosθ【解析2】设∠APBθ0θπ，2
2θ2θ1si
12si
22212si
2θθθ2si
2si
222
cos2
θ
换
元
：
xsi
2
θ
2
0x≤1
，
PAPB
1x12x2x13≥2
xx
23
3
f【解析3】建系：圆的方程为xy1，设Ax1y1Bx1y1Px00，
22
2PAPBx1x0y1x1x0y1x122x1x0x0y12
AO⊥PAx1y1x1x0y10x12x1x0y12
222PAPBx122x1x0x0y12x122x01x122x12x03≥223
4（江西理）4（2010江西理）13已知向量a，b满足a1，b2，a与b的夹角为60°，则ab【答案】
3
【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图
aOAbOBabOAOBBA，由余弦定理得：ab3
6（2010浙江文）（浙江文）（13）已知平面向量αβα1答案：107（天津理）（15）如图，在△ABC中，AD⊥ABBC3BD7（2010天津理）
β2α⊥α2β则2aβ的值是
AD1则ACiAD

【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。
ACADACADcos∠DACACcos∠DACACsi
∠BACBCsi
B3
2（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力F1F2F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知
F1，F2成600角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为
A6答案B2D解析C25D27

F32F12F222F1F2cos180060028，所以F327，选D
3（2009浙江卷理）设向量a，b满足：a3，b4，ab0．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为A．3B4C．5wD．6
答案C解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点对于圆的位置稍一右移或其他的变化能实现4个交点的r