维向量，ax1x2…x
，by1y2…y
，同样有ab≤ab，化简即为柯西不等式：
2222x12x2x
y12y2y
≥
x1y1x2y2…x
y
2≥0，又ab≥0
ab≥0，所以ab≥ab由向量的三角形法则及直线段最短定理可得ab≤ab注：本定理的两个结论均可推广。1）对
维向量，ax1x2…x
by1y2…y
，同样有ab≤ab，化简即为柯西不等式：
2222x12x2x
y12y2y
≥
x1y1x2y2…x
y
2。
2）对于任意
个向量，a1a2…a
，有a1a2…a
≤a1a2…a
。
平面向量线性运算题库
一、历年高考真题汇总2（全国卷（8）VABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若CBa，CAb，a1，2（2010全国卷2理）
uur
uur
uuurb2，则CD
（A）a
13
2b3
（B）
21ab33
（C）a
35
4b5
（D）
43ab55
【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理【解析】因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得
ADDB

CACB

2，所以D为AB的三等分点，且1
AD
222121ABCBCA，所以CDCAADCBCAab，故选B333333
3（辽宁文）（8）平面上OAB三点不共线，设OAaOBb则OAB的面积等于3（2010辽宁文）（A）
abab212abab2
22
2
2
（B）
abab212abab2
22
2
2
（C）
（D）
【答案】C解析：
SOAB
1111ab2absi
abab1cos2abab122222ab2
2
abab2
2
2
10（四川理）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC16ABACABAC则10（2010四川理）
AM（A）8
2
（B）4
（C）2
（D）1
解析：由BC＝16，得BC＝4故AM2【答案】C
ABACABACBC＝4而ABAC2AM
（天津文）（9）在ΔABC中，AD⊥AB，BC3BD，112010天津文）如图，
2
fAD1，则ACAD
（A）23（B）
32
（C）
33
（D）3
【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。
ACADACADcos∠DACACcos∠DACACsi
∠BACBCsi
B3
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB（2010全国卷1文）的最小值为A42B32C422D322
【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能r