理得，EB2EG2GB2，∴EB3（舍去负值）∴△BEF的周长EFFBEB33解法二：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴EDCECD60o，EDEC3，过点E作EHCD交CD于点H，交AB于点G∴点H是DC的中点，点G是AB的中点，
FEG30，GHAD
o
………………………………
4分；5分
………………
1分；
3，
在Rt△EHD中，EHD90o，ED3，
f∴si
EDH
EH3
EHED
，
32
si
60o∴EH

，
32
3，3233123
∴EGEHGH
在Rt△EGF中，EGF90o，EFG60o，∴si
EFG
1
osi
602
AFEGB
DHC
EGEF
，
第20题图
332
，
EF
∴EF1，∴FG
12EF12
………………
，
2分；
∵点G是AB的中点，AB3，∴GB
12AB3212322，
，
∴FBFGGB
………………
3分；
由勾股定理得，EB2EG2GB2，∴EB3（舍去负值）∴△BEF的周长EFFBEB33解法三：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴ADFECB30o，EDEC3，在Rt△ADF中，A90o，AD∴ta
ADF
AF3
AFAD
………………………………
4分；5分
3，
，
33
ta
30
o

，
∴AF1，∴FBABAF312，FD2，∴EFEDDF321，过点B作BGCE，交CE于点G
………………………………………………
1分；2分；3分；
f在Rt△BCG中，BGC90o，BC
1232
GCBC
3，ECB30，
o
∴BG
BC
，cosBCG
，
AFEGB
D
cos30
o
GC3

32
，
C
∴GC
32
，
3232
第20题图
∴GEECGC3
，
由勾股定理得，EB2EG2GB2，或BG是线段EC的垂直平分线，∴EB3（舍去负值）或BEBC，∴△BEF的周长EFFBEB3319（海淀）解：过点A作AF⊥BD于F∵∠CDB90°∠130°∴∠2∠360°………………………1分在△AFB中，∠AFB90°∵∠445°，AB
6
…………
4分；5分
………………
∴AFBF3………………………2分在△AFE中，∠AFE90°∴EF1AE2………………………3分在△ABD中，∠DAB90°∴DB23∴DEDBBFEF
1212
31………………………4分
323
∴SADE
DEAF
31
3
………………………5分
19．（平谷）解：（1）作CF⊥AD交AD的延长线于F………………………………………1分∵∠ADC120°，∴∠CDF60°
FEA
32
D
在Rt△CDF中，FCCDr