范式。消去：pqrrqp
内移：pqrrqp进行析取分配：prqrrpqp
prrpqpqrrpqpprrpprqpqrrpqrqp结论：因其合取范式为重言式，所以，该推理是有效的。
十四．构造自然推理，判定下列推理的有效性。1．首先，把推理翻译为真值形式：p表示“小张去春游”，q表示“小李去春游”，r表示“小王去春游”。证明：
1pqr
P
2p
P
3pq
T2
4pq
T3
5r结论：该推理是有效的。
T14
11
f2．翻译：p表示“L上有无限多点”，q表示“点有长度”，r表示“L无限长”，s表示“L没有长度”。
证明：
1pqrqs
P
2
rs
3p
PP引入的假设
4qrqs
T13
5qr
T4
6
qs
T4
7
r
T2
8
s
T2
9
q
T57
10q
T67
11qq
12
p
结论：推理有效。
T910归谬规则，（3），（11）
3．翻译：p表示“谈判要举行”q表示“定于周三”，r表示“定于周五”，s表示“总经理出席”。
证明：
1pqr
P
2rs
P
3s
4
q
5p
PP引入的假设P引入的假设
6qr
T15
7
r
T23
8q
T67
9qq10p11qp结论：该推理是有效的。
T84归谬规则59消去（5）
D410消去（4）。
十五．运用命题逻辑的知识，解答下列问题。1．题目给出的条件：1四六，2一三，3三六三六4九12四5一12进一步分析：
12
f6一
（5）
7三
（6）和（2）
8六
（3）和（7）
9四
（8）和（1）
10（九12）（4）和（9）
11九12
（10）
1212
（5）
13九
（12）和（11）
结论：9号不应该上场。
2．四人的话表示为：甲：甲乙乙：乙丙丙：甲乙丁：甲丙上面四句话只有一句是真的。分析：因为甲和丙的话相矛盾，故说真话的人是其中之一。而且得知，乙和丁说假话，则他们的话的否定是真的，即：
（5）乙丙（6）甲丙由（6）得知，甲和丙均未作案，推理格式为：
甲丙甲甲丙丙
所以，结合（5），可知，乙作案。推理格式如下：乙丙丙乙
所以，甲说真话。结论：乙作案，甲说真话。
3．分析后，构造如下二难推理得出结论：若是一伙人作案，甲作案（因为乙不单独作案，丙作案甲必作案）；若是一个人作案，甲也作案（因为乙和丙都不会单独作案）；或者一个人作案，或者一伙人作案。总之，甲作案。
4．这个骑士说：我不是富有的骑士。5．智者问：另一个士兵将如何回答，他手里拿的是毒酒还是美酒这个问题？6．选派小方，不选派小王。7．甲和乙是罪犯。丙是否为罪犯不r