椭__圆
知识能否忆起1．椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数大于F1F2的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程及其几何性质条件2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0
图形
标准方程范围对称性顶点焦点焦距离心率通径
x2y2＋＝1a＞b＞0a2b2x≤a；y≤b曲线关于x轴、y轴、原点对称长轴顶点±a0短轴顶点0，±b±c0
y2x2＋＝1a＞b＞0a2b2x≤b；y≤a曲线关于x轴、y轴、原点对称长轴顶点0，±短轴顶点±ab00，±c
F1F2＝2cc2＝a2－b2ce＝∈01，其中c＝a2－b2a2b2过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为a
小题能否全取x2y21．教材习题改编设P是椭圆＋＝1的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF149＋PF2等于A．4C．6B．8D．18
解析：选C依定义知PF1＋PF2＝2a＝6x2y22．教材习题改编方程＋＝1表示椭圆，则m的范围是5－mm＋3A．－35B．－53
fC．－31∪15
D．－51∪13
5－m＞0，解析：选C由方程表示椭圆知m＋3＞0，5－m≠m＋3，
解得－3＜m＜5且m≠1x2y243．2012淮南五校联考椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为94＋k5A．－2119C．－或2125B．2119D或2125
解析：选C若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝5－k，5－k4c419由＝，即＝，得k＝－；a53525若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝k－5，k－54c4由＝，即＝，解得k＝21a54＋k514．教材习题改编已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为82则该椭圆的方程是________．解析：∵2c＝8，∴c＝4，c41∴e＝＝＝，故a＝8aa2y2x2又∵b2＝a2－c2＝48，∴椭圆的方程为＋＝16448y2x2答案：＋＝164485．已知F1，F2是椭圆C的左，右焦点，点P在椭圆上，且满足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．解析：在三角形PF1F2中，由正弦定理得πsi
∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，2设PF2＝1，则PF1＝2，F2F1＝3，2c3所以离心率e＝＝2a3答案：33
1椭圆的定义中应注意常数大于F1F2因为当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和等于F1F2时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和小于F1F2
f时，其轨迹不存在．2．已知椭圆离心率求待定系数时要注意椭圆焦点位置的判断，当焦点位置不明确时，要分两种情形讨论．
椭圆的定义及标准方程
典题导入x2y23例12012山东高考已知椭圆C：2＋2＝1ab0的离心率为双曲线x2－y2＝1ab2r