第三节圆的方程
考纲传真1掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程2初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
对应学生用书第114页
基础知识填充
1．圆的定义及方程
定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合轨迹
标准方程x－a2＋y－b2＝r2r＞0
圆心a，b，半径r
一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，D2＋E2－4F＞0
圆心－D2，－E2，
1半径2
D2＋E2－4F
2点与圆的位置关系点Mx0，y0与圆x－a2＋y－b2＝r2的位置关系：1若Mx0，y0在圆外，则x0－a2＋y0－b2＞r22若Mx0，y0在圆上，则x0－a2＋y0－b2＝r23若Mx0，y0在圆内，则x0－a2＋y0－b2＜r2
知识拓展
A＝C≠0，1．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是B＝0，
D2＋E2－4AF＞0
2．以Ax1，y1，Bx2，y2为直径端点的圆的方程为x－x1x－x2＋y－y1y－y2＝0基本能力自测
1．思考辨析判断下列结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”1确定圆的几何要素是圆心与半径．2方程x＋a2＋y＋b2＝t2t∈R表示圆心为a，b，半径为t的一个圆．3方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF04若点Mx0，y0在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F0解析由圆的定义及点与圆的位置关系，知134正确．2中，当t≠0时，表示圆心为－a，－b，半径为t的圆，不正确．答案1√2×3√4√
2．教材改编方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是
fA．a＜－2或a＞23
B．－23＜a＜0

C．－2＜a＜0
D．－2＜a＜23
D由题意知a2＋4a2－42a2＋a－1＞0，解得－2＜a＜23
3．2016全国卷Ⅱ圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则
a＝
A．－43
B．－34
C．3
D．2
A圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为14，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的
距离d＝a＋a42＋－11＝1，解得a＝－43
4．2017西安质检若圆C的半径为1，其圆心与点10关于直线y＝x对称，则圆C的
标准方程为________．
x2＋y－12＝1两圆关于直线对称则圆心关于直线对称，半径相等，则圆C的圆心为
01，半径为1，标准方程为x2＋y－12＝1
5．圆C的圆心在x轴上，并且过点A－11和B13，则圆C的方程为________
【导学号：00090274】
x－22＋y2＝10设圆心坐标为Ca0，
∵点A－11和B13在圆C上，
∴CA＝CB，即a＋12＋1＝解得a＝2，所以圆心为C20，
a－12＋9，
半径CA＝2＋12＋1＝10，∴圆C的方程为x－22＋y2＝10
对应学生用r