一、选择题
椭圆
1（2014福建高考文科Ｔ12）在平面直角坐标系中，
两点P1x1y1P2x2y2间的“L距离”定义为
P1P2x1x2y1y2则平面内与x轴上两个不同的
定点F1F2的“L距离”之和等于定值（大于F1F2）的点的轨迹可以是
【解题指南】本题是新定义问题，考查学生分析问题、解决问题的能力．
（）
【解析】选A以线段F1F2的中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．不妨设F1c0F2c0Pxy，则c0．由题意xcyxcy2a（2a为定值），整理得xcxc2y2a．
当xc时，方程化为2x2
y

2a，即
y

xa
，即

yy
xay0
．
xay0
当x

c时，方程化为2x2
y

2a，即
y
xa
，即

yy

xay0．xay0
当cxc时，方程化为2c2y2a，即yca．所以A图象符合题意．
2（2014福建高考理科Ｔ9）．设PQ分别为圆x2y622和椭圆x2y21上的点，则PQ两
10
点间的最大距离是（）
A52
B462C72D62
【解题指南】两动点问题，可以化为一动一静，因此考虑与圆心联系．
【解析】D圆心M06，设椭圆上的点为Qxy，
则MQx2y621010y2y629y212y46，
当y211时，MQ52．所以PQ52262．
3
max
max
二、填空题
3（2014辽宁高考文科Ｔ1５）与（2014辽宁高考理科Ｔ1５）相同
fC
已知椭圆
x29

y24
1，点M
与点C的焦点不重合，若M
关于C的焦点的对称点分别为AB，线段MN
的中点在C上，
则ANBN___
【解析】根据题意，椭圆的左右焦点为F150F250，由于点M的不确定性，不妨令其为椭圆的
左顶点M30线段MN的中点为椭圆的上顶点H02，则M关于C的焦点的对称点分别为
A2530B2530，而点N34，
据两点间的距离公式得
ANBN253320422533204212
答案：12
【误区警示】在无法明确相关点的具体情况的时候，可以取特殊情形处理问题。避免对一般情况处理的复杂性
三、解答题
42014天津高考文科T18设椭圆x2a2

y2b2
1ab0的左、右焦点分别为
F1F2右顶点为
A上顶点为
B已知AB3F1F22
1求椭圆的离心率2设P为椭圆上异于其顶点的一点以线段PB为直径的圆经过点F1经过点F2的直线l与该圆相切于点
MMF222求椭圆的方程
【解析】1设椭圆右焦点F2的坐标为c0
由AB3F1F2可得a2b23c22
又
b2a2c2则
c2a2

12

所以椭圆的离心率e22
2由1知
a22c2b2c2故椭圆方程为
x22c2

y2c2
1
设Px0y0由F1c0B0c有F1Px0cy0F1Bcc
f由已知r