x1x2y1y22x1x2bx1x2b
2b1b2bbb20，
222
2
故OP⊥OQ（3）当直线ON垂直于x轴时，ON1，OM
22
……10分
33
，则O到直线MN的距离为
22

当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为ykx（显然k
xykx由2，得22y4xy1
214kk
222
），则直线OM的方程为y1xk
21k4k
22
，所以ON
……13分
4k
同理OM
2
1k2k
2
2
1

222
设O到直线MN的距离为d，因为OMONdOMON，
22
所以d1
2
1OM
2

1ON
2

3kk
22
31
3，即d
33
……16分
综上，O到直线MN的距离是定值
【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为2，它的渐近线为yx，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题．23．对于数集X1x1x2x
，其中0x1x2x
，
2，定义向量集
YaastsXtX若对于任意a1Y，存在a2Y，使得a1a20，则称X
具有性质P例如X112具有性质P（1）若x＞2，且112x，求x的值；分）（4（2）若X具有性质P，求证：1X，且当x
＞1时，x11；分）（6（3）若X具有性质P，且x11，x2q（q为常数），求有穷数列x1x2x
的通项公式（8分）解（1）选取a1x2，Y中与a1垂直的元素必有形式1b所以x2b，从而x4……2分……4分
第10页
f（2）证明：取a1x1x1Y设a2stY满足a1a20由stx10得st0，所以s、t异号因为1是X中唯一的负数，所以s、t中之一为1，另一为1，故1X……7分假设xk1，其中1k
，则0x11x
选取a1x1x
Y，并设a2stY满足a1a20，即sx1tx
0，则s、t异号，从而s、t之中恰有一个为1若s1，则2，矛盾；若t1，则x
sx1sx
，矛盾所以x11（3）解法一猜测xiq
i1
……10分，i12…
……12分
记Ak11x2xk，k23…
先证明：若Ak1具有性质P，则Ak也具有性质P任取a1st，s、tAk当s、t中出现1r