2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学（理科）
一．填空题1．计算：
3i1i
（i为虚数单位）
【答案】12i【解析】
3i1i3i1i1i1i24i212i
【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可2．若集合Ax2x10，Bxx12，则AB【答案】
132
12
1AB32

【解析】根据集合A2x10，解得x
，由x12得到1x3，所以
【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决3．函数fx
52
2　　　cosxsi
x　　1
32
的值域是

【答案】

【解析】根据题目fxsi
xcosx2
52fx32
12
si
2x2，因为1si
2x1，所以

【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质4．若
21是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角
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f函数值表示）【答案】arcta
2【解析】设直线的倾斜角为，则ta
2arcta
2【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小5．在x
2x的二项展开式中，常数项等于
6

【答案】160【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是T4C6x
33
2x
160
3
【点评】本题主要考查二项式定理对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成属于中档题6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、
V1，V2，，V
，，则limV1V2V


12
为公比的等比数列，体积分别记为
【答案】
8712
【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，
18
为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了
111887
一个以1为首项，
为公比的等比数列，因此，limV1V2V




【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义考查知识较综合7．已知函数fxe围是
xa
（a为常数）若fx在区间1上是增函数，则a的r