有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：
荆州中学高二期末数学试卷（文科）第3页共4页
fAQI供暖前供暖后
（05020
（5010056
（10015044
（15020020
（20025003
（25030021
（30035001
（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．
20．已知函数fxax3
32x1xR，其中a02
（1）若a1，求曲线yfx在点2f2处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数fx有三个零点，求a的取值范围
21．抛物线y2pxp0与直线yx1相切，Ax1y1Bx2y2x1x2是抛
2
物线上两个动点，F为抛物线的焦点（1）求p的值；（2）若直线AB与x轴交于点Q10，且QA2QB，求直线AB的斜率；（3）若AB的垂直平分线l与x轴交于点C，且AFBF8，求点C的坐标．
22．已知函数fx
12ax2a1x2l
xaR2
1若曲线yfx在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；2当a0时，讨论fx的单调区间；
23设gxx2x，若对任意x102，均存在x202，使得fx1gx2，求a的取值范围．
荆州中学高二期末数学试卷（文科）第4页共4页
f荆州中学2013～2014学年度上学期期末考试卷答案
年级：高二科目：数学（文科）
一、选择题CDBADADBAC二、填空题11
12
12
x2y2142
153
13
355
17②③
14411三、解答题
16
5332
18．由题意，p与q一真一假1分
a220若p真，则，求得a23分a102若q真，则aa0，求得a1或a05分
当p真q假时r