f（x）xa2a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是1≤a≤1．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数的意义，对f（x）的解析式分段讨论，可得其分段的解析式，结合其奇偶性，可得其函数的图象；进而根据题意中高调函数的定义，可得若f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x4）≥f（x），结合图象分析可得4≥4a2；解可得答案．【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）xa2a2，则当x≥a2时，f（x）x2a2，0≤x≤a2时，f（x）x，由奇函数对称性，有则当x≤a2时，f（x）x2a2，a2≤x≤0时，f（x）x，图象如图：易得其图象与x轴交点为M（2a2，0），N（2a2，0）22因此f（x）在a，a是减函数，其余区间是增函数．f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x4）≥f（x），22ax0fx0fx4fxf故当≤≤时，（）≥，为保证（）≥（），必有（x4）≥0；即x4≥2a2；有2a2≤x≤0且x4≥2a2可得4≥4a2；解可得：1≤a≤1；故答案为1≤a≤1．
f三、解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23．ABCD2，∠CDE∠BED90°，如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，DEBE1，AC．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角BADE的大小．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角BADE的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF，AFAD，从而GF，cos∠BFG，
从而可求得答案．【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DEBE1，CD2，得BDBC，由AC，AB2得AB2AC2BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角BADE的平面角，在直角梯形BCDE222中，由CDBCBD，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD．在Rt△ACD中，由DC2，AC，得AD；在Rt△AED中，由ED1，AD得AE；在Rt△ABD中，由BD，AB2，AD得BF，AFAD，从而GF，，BG．
在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cosr