片ABCD中,AD4cm,AB10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE__________cm.
8、如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,AB、CD分别是两底面的直径,AD、BC是母线.若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度是__________(结果保留根式).
三、解答题9、如图所示,铁路上有A、B两点(看做直线上两点)相距40千米,C、D为两村庄(看做两个点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD24千米,BC16千米,现在要在铁路旁修建一个煤栈E,使得C、D两村到煤栈的距离相等,问煤栈应建在距A点多少千米处?
10、如图所示,地面上有一个长方体,一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处,一滴水珠在这个长方体的顶点C′处,已知长方体的长为6m,宽为5m,高为3m,蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬到C′处,沿着怎样的路线爬行的距离最短?你能求出这个最短距离吗?
f答案:1、C2、(1)
;(2)15cm;(3)6cm,8cm3、25;2564、85、5cm或
6、48cm点拨:设斜边上的高为h,
.
7、
点拨:设DEBExcm,则AE(10-x)cm,∴(10-x)2+42x2.8、
9、AE2+242(40-AE)2+162,解得AE16(千米)面上,则蜘蛛沿对角线AC′爬行距离最短,最短距离是
10、将长方体上面展开并与前面在同一平
课外拓展
例、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,莲花村六组有四个村庄,A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图中的实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.(以下数据可供参考:
)
解:
不妨设正方形的边长为1(也可以设为a),则图(1)、(2)中的总线路长分别为
AD+AB+BC3,AB+BC+CD3.
图(3)中,总线路长为AC+BD
2828.
f图(4)中,延长EF交BC于点H,则FH⊥BC,BHHC.由∠FBH30°,BH及勾股定理,得
EAEDFBFC,FH.
∴EF1-2FH1-.
此时,总线路长为4EA+EF
.
显然,328282732,
∴图(4)的连结线路最短,即图(4)的架设方案最省电线.点评:
这里是逐一计算四条线路的长度,并加以比较,选出最短的方案.在方案(4)中注意作铺助线,构成直角三角形,再运用勾股定理.
中考解析
例1、如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图.(2)证明勾股定理.
,斜边长为c和一
解析:
f方法一r