勾股定理一、勾股定理
在直角三角形中，三边长为a、b、c，其中c为斜边，则a2＋b2c2．如：已知Rt△ABC中，三边长为a、b、c，其中a3，b4，则c__________．
答案：

二、直角三角形的性质（1）两锐角互余；（2）Rt△ABC中，c为斜边，则a2＋b2c2．
（3）如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，三边长为a，，2a．
（4）等腰直角三角形三边长分别为a，a，．
例1、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AB5，
，∠BCD30°，求AC的长．
解：设BDx，∵CD⊥AB，∠BCD30°∴BC2BD2x在Rt△BCD中，根据勾股定理得BD2＋CD2BC2
即

解得x2∴BD2，∵AB5，∴AD3在Rt△ACD中，由勾股定理有
f例2、如图，在△ABC中，∠C90°，AD、BE是中线，
，AD5，求AB的长．
解：设CEx，CDy，则AC2x，BC2y在Rt△ACD和Rt△BCE中，由勾股定理得
例3、如图，在△ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求MN．
解：连接AM，∵ABAC，M为BC的中点．
∴AM⊥BC．BMMCBC3
在Rt△AMB中，由勾股定理得
．
设CNx，则AN5－x在Rt△ANM中，MN2AM2－AN242－（5－x）2．
f在Rt△CNM中，MN2MC2－CN232－x2．
∴32－x242－（5－x）2，解得
．
．方法2：由面积法得：AMMCMNAC
例4、如图，在△ABC中，∠A90°，P是AC的中点，PD⊥BC于D，BC9，DC3，求AB的长．
解：连结PB，BDBC－DC6．在Rt△BDP和Rt△PDC中PD2BP2－BD2，PD2PC2－DC2．∴BP2－BD2PC2－DC2．∴BP2－PC2BD2－DC236－927．在Rt△ABP中，AB2BP2－AP2∵APPC．∴AB2BP2－PC227
．例5、如图，已知∠A60°，∠B∠D90°，AB2，CD1，求BC和AD的长．
f解：如图，延长AD、BC交于点E．∵∠B90°，∠A60°，∴∠E30°∴AE2AB4
在Rt△ABE中，由勾股定理得

一、选择题
同步测试
1、如图，矩形纸片ABCD中，AB8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E
处，AE交DC于点F，若
，则AD的长为（）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm
二、填空题
2、在Rt△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C所对应的边分别是a、b、c．
（1）若a3cm，b5cm，则c__________．
（2）若a8cm，c17cm，则b__________．
（3）若ab34，c10cm，则a__________，b__________．
3、分别以直角三角形的三边为边向形外作正方形，如图中所示的正方形A的面积是__________，B的面积是__________．
f4、在Rt△ABC中，斜边AB2cm，则AB2＋BC2＋CA2__________cm2．5、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的第三边长为__________．6、已知：直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，那么斜边上的高为__________．7、矩形纸r