相似三角形与圆
1．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：2DG＝DEDF
2．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MAMC＝MBMD
ACE
OM
H
ND
B
3、（2006年黄冈）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．（1）若PCPF，求证：AB⊥ED；P（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2DEDF，为什么？CFBOHE415分如图1，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，则有结论：ABACAEAD成立，请证明如果把图1中的∠ABC变为钝角，其它条件不变，如图2，则上述结论是否仍然成立？AD
图1
图2
1
f512分如图，是△ABC的角平分线，AD延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的⊙O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF1求证：△AEF∽△FED；2若AD8，DE4，求EF的长
615分如图，PC与⊙O交于B，点A在⊙O上，且∠PCA∠BAP1求证：PA是⊙O的切线2△ABP和△CAP相似吗？为什么？3若PBBC23，且PC20，求PA的长
7．（本小题满分7分）已知：如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE1，BE8，AEAB13．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）点F是ACD上的一点，当∠AOF2∠B时，求AF的长．
A
8．如图，ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BCB中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长。
EDO
C
F
2
f9．已知：如图，Rt△ABC中，ACB90o，在∠
AC4，BC43，以AC为直径的O交
ADOF
AB于点D，点E是BC的中点，连结OD，OB、DE交于点F．（1）求证：DE是O的切线；B（2）求EF：FD的值．
E
C
10．如图，A是以BC为直径的O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作O的切线，
与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．E（1）求证：BFEF；（2）求证：PA是O的切线；AF（3）若FGBF，且O的半径长为32，G求BD和FG的长度．CPBDO
3
f4答：连接BE，证△ABE∽△ADC图2同理可证，结论仍成立；5答：1连接EC，可证∠DFE∠DCE，又∠DCE∠BAE∠CAE，从而△AEF∽△FED；2EF43；6答：1作直径AC，连接BC，证∠PAC90即可；2△ABP∽△CAP，理由略；3PA41010．（1）证明：∵BC是O的直径，BE是O的切线，
o
∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥Br