相似三角形与圆综合第一部分：例题分析
例1、已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC
与BF交于点H，且AEBE求证：（1）ABAF；（2）AHBC2ABBE
例2、如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：1ADAE；2ABAEACDB．
例3、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D．
1求证：△CDQ是等腰三角形；2如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值．例4、△ABC内接于圆O，∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于F，连结BD，CD．求证：1BD平分∠CBE；2ABBF＝AFDC．
例3、⊙O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EF＝FG．
第二部分：当堂练习
1．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DEDF
f2．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MAMC＝MBMD
A
P
C
E
C
D
F
M
OH
NB
AOH
BD
E
3．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．1若PCPF，求证：AB⊥ED；2点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2DEDF，为什么？4．如图1，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，则有结论：ABACAEAD成立，请证明．如果把图1
中的∠ABC变为钝角，其它条件不变，如图2，则上述结论是否仍然成立？5．如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的⊙O1与AC的延
长线交于点F，连结EF、DF．1求证：△AEF∽△FED；2若AD8，DE4，求EF的长．6．如图，PC与⊙O交于B，点A在⊙O上，且∠PCA∠BAP．1求证：PA是⊙O的切线．2△ABP和△CAP相似吗？为什么？3若PBBC23，且PC20，求PA的长．
A
E
BD
O
C
F
7．已知：如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE1，BE8，AEAB13．1求证：AB是⊙O的切线；2点F是ACD上的一点，当∠AOF2∠B时，求AF的长．
8．如图，ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长．
f9．已知：如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC4，BC43，以AC为直径的O交AB于点D，点E是
BC的中点，连结OD，OB、DE交于点F．1求证：DE是O的r