高等代数试卷一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分）
1、px若是数域F上的不可约多项式，那么px在F中必定没有根。（）
2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是
无解的。
（）
3、实二次型fx1x2x
正定的充要条件是它的符号差为
。
（）
4、Wx1x2x3xiRi123x1x2x3是线性空间R3的一个子空间。（）
5、数域F上的每一个线性空间都有基和维数。
（）
6、两个
元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的
正惯性指数和负惯性指数。
（）
7、零变换和单位变换都是数乘变换。
（）
8、线性变换的属于特征根0的特征向量只有有限个。
（）
9、欧氏空间V上的线性变换是对称变换的充要条件为关于标准正交基的矩
阵为实对称矩阵。
（）

10、若12
是欧氏空间V的标准正交基，且xii，那么i1



xi2。
i1
（）
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分）1、关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（）
①f
xg
xfxgx
；
②f1f2f
1fifj1ijij12
；
③fxgxfxgxgx；
④若fxgx1fxgxfxgx1。
2、设D是一个
阶行列式，那么（）①行列式与它的转置行列式相等；②D中两行互换，则行列式不变符号；③若D0，则D中必有一行全是零；④若D0，则D中必有两行成比例。
3、设矩阵A的秩为rr1，那么（）
①A中每个ssr阶子式都为零；
②A中每个r阶子式都不为零；

f③A中可能存在不为零的r1阶子式；④A中肯定有不为零的r阶子式。
4、设fx1x2x
为
元实二次型，则fx1x2x
负定的充要条件为（）
①负惯性指数f的秩；②正惯性指数0；③符号差
；④f的秩
。
5、设12m是线性空间V的一个向量组，它是线性无关的充要条件为
（）
m
①任一组不全为零的数k1k2km，都有kii0；i1
m
②任一组数k1k2km，有kii0；i1
m
③当k1k2km0时，有kii0；i1
m
④任一组不全为零的数k1k2km，都有kii0。i1
6、若W1W2都是
维线性空间V的子空间，那么（）
①维W1维W1W2维W2维W1W2；②维W1W2维W1维W2；
③维W1维W1W2维W2维W1W2；
④维W1维W1W2维W1W2维W2。
7、设是
维线性空间V的线性变换，r