d1d2
d3
d2


32
2
3

…………………3分
又由题知：令m1，则b2b1222b3b1323b
b1
2
………………5分
若b
2
，则b
m2
m，bm
2m
，所以b
mbm
恒成立
若b
2
当m1b
mbm
不成立所以b
2
……………………………………6分
（Ⅱ）由题知将数列b
中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列c
中的奇数列与
偶数列仍成等比数列，首项分别是b12，b24公比均是8
…………9分
T2013c1c3c5c2013c2c4c6c2012
2181007418100620810066…………………………………………12分
18
18
7
21．（本小题满分
13
分）解：（I）由已知可得：
f
x
1
xex
k

f
x

1x

l
xex

k
，
由已知，f11k0，∴k1…………………………………………………………2分e
fFxxexfxx1l
x11xl
xx所以Fxl
x2…………3分x
由
Fx

l

x

2

0

0

x

1e2
，
由
Fx


l

x

2

0

x

1e2
Fx
的增区间为
0
1e2

，减区间为

1e2


………………………………………5分
（II）对于任意x201，总存在x10，使得gx2Fx1，
gxmaxFxmax……………………………………………………………………6分
由（I）知，当
x

1e2
时，
F

x
取得最大值
F

1e2

1
1e2
………………………………8
分
对于gxx22ax，其对称轴为xa
当0a1时，gxmax

gaa2，
a2
1
1e2
，从而0a1………………10分
当a1时，gxmax

g12a1，
2a11
1e2
，从而1a1
12e2
……12分
综上可知：
0

a
1
12e2
………………………………………………………………13
分
22．（本小题满分13分）解：Ⅰ由题意知：c3，ec2，又a2b2c2，a2
解得：a6b3椭圆C的方程为：x2y2163
…………………………2分
可得：B03，F30设Ax0y0，则ABx03y0，BF33，
ABBF6，3x033y06，即y0x03
由

x026

y023
1

x00

，或

x0

433
y0x03y03

y0

33
即A03，或A4r