分
4
34
0，，2，333
当且仅当3

，即2

56
时取最大值SOACB的最大值为2
534
………………12
分
18．（本小题满分12分）
解：Ⅰ事件A为随机事件，
PAC31C32C619………………………………………4分
C93
14
（Ⅱ）①可能的取值为23456
P
2
C32C92
112
P
3

C31C31C92

14
P

4

C32
C31C31C92

13
P
5

C31C31C92

14
P
6

C32C92

112
∴的分布列为：

2
345
6
……………………………………………………9分
②E213141516141243412
………………………………10分
21，E2E1421
fE1，421101…………………………………………12分4
19．（本小题满分12分）
解：（I）连接BD，交AC于O，因为四边形ABCD为菱形，BAD60，所以BDa
因为BB1、CC1都垂直于面ABCDBB1CC1，又面B1C1D1∥面ABCDBCB1C1所以四边形BCC1B1为平行四边形则B1C1BCa……………………………2分因为BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD则xA
z
D1
C1
B1
EH
DC
O
F
By
DB1DB2BB12a22a23aDEDC2CE2a2a26a
22
B1E
B1C12C1E2
a2a22
6a…4分2
所以DE2
B1E2

6a2
6a24
3a2

DB12
所以DB1E为等腰直角三角形
………………………………………………5分
（II）取DB1的中点H，因为OH分别为DBDB1的中点，所以OH∥BB1
以OAOBOH分别为xyz轴建立坐标系，
则D0a0E2
3a02
2
a
2aB102
2aF3aa044
所以DB10a
2aDE3aa2aDF3a3a0
222
44
………………7分
f设面DB1E的法向量为
1x1y1z1，
则
1DB10
1DE0，即ay1
2az10且
32
ax1

a2
y1

22
az1

0
令z11，则
1021………………………………………………………………9分
设面DFE的法向量为
2x2y2z2，
则
2DF0
2DE0即
34
ax2

34
ay2

0
且

32
ax2

a2
y2

22
az2

0
令x21，则
21
32633
……………………………………………………11分
则cos
1
2
626333118
22则二面角B1DEF的余弦值为
22
33
…12分
20．（本小题满分12分）
解：d


31
2
a

r