AB2BC1ABC60动点E和F分别在线段BC和DC上且
BEBCDF1DC则AEAF的最小值为

9
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式运用向量的几何
运算求AEAF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AEAF，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力是思
维能力与计算能力的综合体现
【答案】2918
【解析】因为DF1DCDC1AB，
9
2
fCFDFDC1DCDC19DC19AB，
9
9
18
AEABBEABBC，
AFABBCCFABBC19AB19ABBC，
18
18
AEAF
ABBC


1918
AB

BC


1918
2
AB

2
BC
1

1918

ABBC
19419921cos12021172211729
18
18
9218921818
当且仅当21即2时AEAF的最小值为29
92
3
18
2．【试卷原题】20（本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F10，其准线与x轴的
交点为K，过点K的直线l与C交于AB两点，点A关于x轴的对称点为D．
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设

FA

FB

8
，求
BDK
内切圆
M
的方程
9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准
方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学
思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l的方程为ymx1，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知K10，抛物线的方程为y24x
则可设直线l的方程为xmy1，Ax1y1Bx2y2Dx1y1，
故
x

y2
my1
整理得
4x
y2

4my

4

0
，故

y1
y1
y2y2

4m4
则直线BD的方程为
y
y2

y2x2

y1x1
x
x2即
y
y2

y2
4
y1
x
y224

令y0，得xy1y21，所以F10在直线BD上
4
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

y1
y2y1y2

4m4
，所以
x1

x2

my1
1

my2
1

4m2

2
，
x1x2my11my111


又FAx11y1，FBx21y2

故FAFBx11x21y1y2x1x2x1x2584m2，
则84m28m4，故直线l的方程为3x4y30或3x4y30
9
3
fy2y1
y2y124y1y2
16m21647，3
故直线BD的方程3x7y30或3x7y30，又KF为BKD的平分线，
故可设圆心Mt01t1，Mt0到直线l及BD的距离分别为3t13t1
54
r