E为线段AB的中点，ABBC4，∴PEEB2。6分
7
f∵EF⊥EB，EF⊥EP，∴∠PEB是二面角PEFB的平面角。∵二面角PEFB的大小为60°，∴∠PEB60°。在RtPDE中，PDPEsi
603，DEPEcos601。∴BD1。在Rt△DBC中，DC124217。∴在Rt△PCD中，ta
PCD
8分
PD51DC17
519分17解法二：如图，以E为原点建立空间直角坐标系Exyz。∵点E为线段AB的中点，ABBC4，∴PEEB2∵EF⊥EB，EF⊥EP，∴∠PEB是二面角PEFB的平面角。∵二面角PEFB的大小为60°，∴∠PEB60°6分
∴PC与平面BCFE所成角的大小为arcta
可得P103C240。则CP143，且平面BCFE的法向量
001。
cosCP

CP
CP


1510
∴PC与平面BCFE所成角的大小为arcsi

15103x。2
9分
（III）设AEx，则x04。同（II）可求得PD在等腰直角三角形AEF中，EFAEx，1SBCFESABCSAEF16x2。2
13VPEFCBSBCFEPDx16x231211分
设fxx16x2x04，则fx163x2，由fx0得x
43。3
8
f当0x
43时，fxx16x2单调递增；3
43x4时，fxx16x2单调递减。33243∴当x时，四棱锥PEFCB的体积取得最大值为。9318、（本小题共13分）
当
14分
解：（I）3名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有53种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等。1分设“3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作”为事件A，则该事件共包括3A3种不同的结果。3分答：3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为（II）解法1：随机变量的可能取值为0，1，2，3。所以PA
3A335
3

18。125
5
18。125
7分
6分
C1C1C225427P023P134234125125C5C5C234P2
2C3C12C2442C53

C13368P3432125125C5
12
11分
随机变量的分布列为：

P
0
3
27125
54125
36125
8125
13分
解法2：每名志愿者在10月1日参加社区服务的概率均为P
C14
2C5

2。则三名志愿者5
232在10月1日参加社区服务的人数B3。PiCi3555
随机变量的分布列为：
i
3i
i0123。

P
0
1
2
3
27125
54125
36125
8125
13分
19、（本小题共14分）解：（I）如图，由题意得，2b2c22
9
f∴bc2a2
x2y214r