X2C6C10
111

C5
2

215
；PX
1
11645
C6C10
1
1

C5C5C10
2
1
1

C4C10C4C10
111
1

C5
2
2

1945
；
（8分）
C10C5
22
C10C5
22

C4C10
1

C5C5C10
2
1
1

；PX
3

445
C10
C10
所以X的分布列为
X
PX
0
215
1
1945
2
1645
3
445
（10分）所以EX
1932124575
（12分）
19．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA．又EBAB，ABAPA，AB，AP平面PAB，EB又AF平面PAB，AFBE．又PAAB1，F是PB的中点，AFPB，点（4分）又PBBEB，PB，BE平面PBE，AF平面PBEPE平面PBE，AFPE分）（6P（Ⅱ）如图1，A作AGDE于G，过连结PG，DEA，又则DE平面PAG，则PGA是二面角PDEA的平面角，PD与平面ABCD所成角是30，PDA30，又PAAB1，ABCD是矩形．
AD3
平面PAB
，
，，，S△ADE
123132
CE
DE
2
3
，
理科数学参考答案第3页（共6页）
f12
DEAG
32

12

3AG
AGPG
32

，则AG
1222
1，PG
2
．
在Rt△PAG中，cosAGP
，
得二面角PDEA的大小为45解法二（向量法）
（12分）
（Ⅰ）建立如图2所示的空间直角坐标系，则P0，0，1，
11B0，10，F0，，，22
CE2
，D
3，0，0

，则E
3
2，1，0
，
，
PEAF3
112，1，10，，022

AFPE
．
（6分）
1，x，y，
2，1，1
（Ⅱ）设平面PDE的法向量为m
PD

3，0，1
，PE

3
，
，
mPD0，由得：m1，2，3，而平面ADE的法向量为AP0，0，1mPE0，332mAPcos，又0，180，2mAP1236

得二面角PDEAr