学习改变命运，思考成就未来
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛
初二第2试
一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请
将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内
1将数字“6”旋转180，得到数字9；将数字“9”旋转180，得数字6；那么将两位数“69”
旋转180，得到的数字是
A69
B96
C66
D99
【解析】选A
2
关于
x
，
y
的方程组
xaybx2
10y10
，有无数组解，则
a
，
b
的值为

Aa0，b0Ba2，b1
Ca2，b1Da2，b1
【解析】选B
有无数组解，则要求1a1，故a2，b1b21
3在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB，O是坐标原点，点A的坐标是a，b，底边AB的
中线在1、3象限的角平分线上，则点B的坐标是
Ab，a
Ba，b
Ca，b
Da，b
【解析】选A
底边上的中线即对称轴，可见AOB以1、3象限的角平分线为对称轴，则A、B关于1、3象
限的角平分线对称，从而可知B的坐标
4给出两列数：⑴1，3，5，7，…，2007；⑵1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数
中的数的个数是
A201
B200
C199
D198
【解析】选A
第1列数的第m个数为am2m1，其中m1004；第2列数的第
个数为a
5
4，其中
402同时出现在两列数中的数满足2m15
4，即2m3
，当m1，6，11，…1001
5
学而思教育第十九届“希望杯”全国数学邀请赛
初二
第二试
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f学习改变命运，思考成就未来
时
取整数，这样m共有201个，故选A
5Ifo
esideofatria
gleis2timesofa
othersidea
dithasthelargestpossiblearea，the
theratioofitsthreesidesis
A1∶2∶3
B1∶1∶2
C1∶3∶2
D1∶2∶5
英汉小词典：possible可能的；area面积；ratio比率，比值
【解析】选D
译文：如果三角形的一条边是另一条边的两倍，且其具有最大的面积，则三条边的比值为多少？
由题意知，当此两边夹角为90时面积最大，若记两边分别为1和2，则第三边为5，故选D
6面值为10元、20元、50元的人民币每种至少一张共24张，合计1000元，那么其中面值为
20元的人民币有张
A2或4
B4
C4或8
D2到46之间的任意偶数
【解析】选B
记10元、20元、50元面值的人民币分别有a张、b张、c张，则abc24，10a20b
50c
1000
，由此条件可知
aa

bc242b5c100
，消去
c
r