20092010南京师范大学20092010学年第1学期
《线性代数》课程期末试卷线性代数》课程期末
学院：学号：专业：姓名：班级：班
姓名：
装订线
题号得分
一
二
三
四
五
六
七
总分
学号：
填空题一填空题45分1在五阶行列式中，a12a23a35a44a51前应冠以号
班级：
212设矩阵A，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BAB2E，则12
B
3方程组x1x2x3x40的基础解系是4设α10312Tα21124Tα330713T则α1α2α3的一个最大无关组为20500
100200011012
1
专业：
6已知γ1γ2是三元非齐次方程组Axb的两个不同的非零解，A的秩为2，且则Axb的通解是7若β1（a32T，β2213T，β3321T线性相关，则acosα8矩阵si
α
si
α的秩为cosα
第1页共7页
f2009若矩阵2x2的特征值为122，则x3111x111210已知线性方程组23a2x23无解则a1a2x033
1
2
11已知D231，则2M13M234M33014x1x2Lx
012
维向量空间的子空间Wx1x2Lx
的维数是x2Lx
013已知A是三阶矩阵，且A2，A是其伴随矩阵，则A1A14若向量组A可由向量组B线性表示，则RB15设3
RA填≥或≤
阶方阵A按列分块为Aa1a2a3且A5，设
Ba12a23a14a35a2，则B
（6二．分）设α1111T，α2012T，α3203T是R3中的向量组，用施密特正交化方法把它们规范正交化
第2页共7页
f三．6分求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示10211103131041122125
第3页共7页
f1a1
四．10分）计算
阶行列式D
（
1
L
1
1M1
1a2L1，其中MOM1L1a

ai≠0i1L

第4页共7页
f22五．（10分）已知二次型fx1x2x35x125x23x32x1x26x1x36x2x3，
1写出此二次型对应的矩阵A2求一个正交变换xQy把二次型fx1x2x3化为标准型
第5页共7页
fx1x2x3x4x5a3x12x2x3x43x50六．（15分）对线性方程组x2r