状计算其体积与已知条件对照才能确定正确答案例32009广东高考某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH下部分是长方体ABCDEFGH图2和图3分别是该标识墩的正主视图和俯视图1请画出该安全标识墩的侧左视图2求该安全标识墩的体积3证明直线BD⊥平面PEGP
60cmH侧视EADGC20cmP40cm40cm图3
B40c正视m2图图1思路分析1侧视图同正视图如下图所示
60cmHGOE20cCVVPEFGHDVABCDEFGHm2该安全标识墩的体积为40cAB1m22
×40×6040×20320003200064000cm23
3如图连结EGHF及BDEG与HF相交于O连结PO由正四棱锥
f的性质可知PO⊥平面EFGH又EG⊥HF
∴PO⊥HF
又BDHF
∴HF⊥平面PEG
∴BD⊥平面PEG
点拨三视图中可以精确的刻画出几何体的长宽高等数据所以利用长宽高来求传统的几何体的棱长表面积体积等就成为立体几何中的重要问题另外将线面关系的证明与之相结合也是此类问题的一个考察方面本问题1考查的是侧视图的做法在作图过程中务必注意标好长宽高这三个数值