何体是一个底面为正方形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其直观图如下
2
f1由已知其高为1底面积为1故其体积为3
6如图水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2且侧棱AA1⊥面A1B1C1正视图是边长为2的正方形该三棱柱的侧视图面积为A4B23C22D
3
提示由已知这是一个正三棱柱侧视图是一个矩形长和宽分别是此三棱柱的高
以及地面上的高其面积为
2×2×
3232选B
20
典例剖析例1某师傅需用合板制作一个工作台工作台由主体和附属两部分组成主体部分全封闭附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙其大致形状的三视图如右图所示单位长度cm则按图中尺寸做成的工作台用去的合板的面积为制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计A40000cm
2
8080正俯俯侧俯俯
80
俯俯俯
B40800cm
2
2C16002217cm
D41600cm
2
思路分析由已知数据可知工作台是由一个棱长为80cm的正方体和一个直三棱柱组成其直观图如下其中正方体
FD1EA1B1C1
ABCDA1B1C1D1是正方体A1B1ED1C1F是直三棱柱
D
C
A
B
fA1D1为高A1E20cm
∴此工作台的全面积为
5SABCD2SA1B1ESA1D1FESB1C1FE
15×80×802××80×2080×2080×8022022
216002217cm选C
点拨三视图在机械制图中有着重要的作用所以以应用题的形式出现的问题应该是考查的重点之一解决此问题首先要分析清楚工作台的形状作出其直观图其次由所给数据分别确定各个面的形状求出面积再求和即可解决此问题可以延伸为求此工作台的体积运用割补法即可解决例22009福建高考如右图某几何体视图与侧视图都是边长为1的正方形且体的正积为
12则该几何体的俯视图可以是
思路分析此题有两种解法解法1由题意可知当俯视图是A时即每个视图是变边长为1的正方形那么此几
1何体是正方体显然体积是1注意到题目体积是2知其是正方体的一半选C
解法2当俯视图是A时正方体的体积是1当俯视图是B时该几何体是圆柱
1ππSπ×4高为1则体积是4当俯视是C时该几何是直2底面积是4
2
π
11V×1×1×122当俯视图是D时该几何是圆柱切割而成三棱柱故体积是
f1πVπ×12×144故选C其体积是
点拨每一个几何体在固定其摆放位置后只能画出唯一的一组三视图反之由一组三视图也只能画出唯一一个几何体的直观图这就是三视图与直观图的关系但是像本题这样只给出一个几何体的正视图和侧视图几何体的形状是无法确定的所以必须根据其不同的俯视图确定几何体的形r