1，则b8259，无正整数解；
若a2，则b8240，无正整数解；
若a3，则b829，于是可解得b11，b5．
（i）若b11，则c61，从而可得abc311612013；（ii）若b5，则c13，从而可得abc3513195．综上知abc的最大值为2013．
9．【答案】1，2，1，2，t，0，t，0（t为任意实数）
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fabc，
【解答】由韦达定理得
abc
d
d，a，
cdb．
由上式，可知bacd．
若bd0，则ad1，cb1，进而bdac2．
b
d
若bd0，则ca，有a，b，c，dt，0，t，0（t为任意实数）．
经检验，数组1，2，1，2与t，0，t，0（t为任意实数）满足条件．
10．【答案】207
【解答】设
x，y
分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则
4x7y2013，

x

y

350，
所以x20137y5032yy1，
4
4
于是y1是整数．又20134xy3y43503y，4
所以y204，故y的最小值为207，此时x141．
三、解答题
11．如图，抛物线yax2bx3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
且OB＝OC＝3OA．直线y1x1与y轴交于点D．3
求∠DBC∠CBE．
【解答】将x0分别代入y1x1，yax2bx3知，D0，3
1，C0，3，所以B3，0，A1，0．直线y1x1过点B．3
将点C0，3的坐标代入yax1x3，得a1．
（第11题）
抛物线yx22x3的顶点为E1，4．于是由勾股定理得
BC＝32，CE＝2，BE＝25．
因为BC2＋CE2＝BE2，所以，△BCE为直角三角形，BCE90．
因此
ta
CBE
CE
1

．又
ta
∠DBOOD

1
，则∠DBO＝CBE．
CB3
OB3
所以，DBCCBEDBCDBOOBC45．
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（第11题答题）
f12．设△ABC的外心，垂心分别为O，H，若B，C，H，O共圆，对于所有的△ABC，求BAC
所有可能的度数．
【解答】分三种情况讨论．
（i）若△ABC为锐角三角形．因为BHC180A，BOC2A，所以由BHCBOC，可得180A2A，于是A60．
（第12题答题（i））
（第12题答题（ii））
（ii）若△ABC为钝角三角形．
当A90时，因为BHC180A，BOC2180A，
所以由BHCBOC180，可得3180A180，于是A120。
当A90时，不妨假设B90，因为BHCA，BOC2A，所以由BHCBOC180，可得3A180，于是A60．
（iii）若△ABC为直角三角形．当A90时，因为O为边BC的中点，B，C，H，O不可能共圆，所以A不可能等于90；当A90时，不妨假设B90，此时点B与H重合，于是总有B，C，H，O共圆，因此A可以是满足0A90的所有角．综上可得，A所有可能取到的度数为所有锐角及120．
13．设a，br