2013年全国初中数学竞赛预赛
试题及参考答案
一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分）以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若有理数a、b满足a17ab0，则ab等于【（A）1【答】A．（B）1（C）0（D）无法确定】
1b1，解：因为a、b都是有理数，且a17ab0，所以a10且ab0，得a所以ab1．
2如图，由7个小正方形组成的平面图形折叠（相邻的两个面垂直）成正方体后，重叠的两个面所标数字是【（A）1和7（C）2和7【答】B．解：若将图中标有1的面去掉，则标有2、3、4、5、6、7的六个面恰好是正方体的一种展开图，其中标有3和6的面是对面；只看题图最下面一行，标有3和1的面应是对面，所以重叠的两个面是标有1和6的面，应选B．3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC交AC于点O，AE平分∠CAD交BD于点E，∠ABC，∠ACB，给出下列结论：①∠DAE
AECDOB
641235
7
】
（B）1和6（D）2和6
第2题图
1ADAO1；②；③∠AEB；2CBCO2
】
④∠ACD180．其中一定正确的有【（A）4个（C）2个【答】B．（B）3个（D）1个
第3题图
111DACACB，∴①正确；222ADAO（2）∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴，∴②正确；CBCO1（3）∠AEB∠DAE∠ADB∠DAE∠CBD，∴③正确；2
解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE（4）∵∠BAC180，只有当AB∥DC时，∠ACD180才能成立．∴④不正确综上，应选B4．如图，直线l1、l2相交于点A32，l1、l2与x轴分别交于点B10和C20，则当y2y10时，自变量x的取值范围是【（A）x2】（B）x1C
y
yAAA
C
l1
l1l2
y2k2xb2
O
B
x
y1k1xb1
第4题图
阿A
l2
y2k2xb2
O
B
x
y1k1xb1
f（C）1x3【答】C．
（D）2x3
解：由图象可知当y2y1时，x3，当y10时，x1，所以当y2y10时，1x3故应选C．5．关于x的不等式ax3a3x的解集为x3，则a应满足【（A）a1【答】B．解：由ax3a3x，得a13x0应选B．6．如图的象棋盘中，“卒”从A点走到B点，最短路径共有【（A）14条（C）20条【答】D．解：如右图，从点A出发，每次向上或向r