2013年全国初中数学竞赛试题
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．设非零实数a，b，c，满足2aa＋＋23bb34c＝c＝00则aab2bbc2cc2a的值为（
）
（A）12
（B）0
（C）12
（D）1
2．已知a，b，c是实常数，关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个非零实根x1，x2，则下列关于x的
一元二次方程中，以x112，x122为两个实根的是（
）
（A）c2x2b2－2acxa20
（B）c2x2b2－2acxa20
（C）c2x2b2－2acxa20
（D）c2x2b2－2acxa20
3．如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥OC，垂足为E，若AD，DB，CD的长度都是有理数，则线段OD，OE，DE，AC的长度中，不．一．定．是有理数的为（）
（A）OD
（B）OE
（C）DE
（D）AC
4．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC4CF，DCFE
是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）
（A）3
（B）4
（C）6
（D）8
5．对于任意实数x，y，z，定义运算“”为：xy3xx3y133x2yy21x3y36405，且xyz（xy）z，则20132012…32的值为（）
（A）690677
（B）1986271
（C）5946673
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
（D）16936879
6．设a33，b是a2的小数部分，则b23的值为____________．
7．如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别为3，4，5，则四边形AEFD的面积是____________．
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f8．已知正整数a，b，c满足ab22c20，3a28bc0，则abc的最大值为__________．
9．实数a，b，c，d满足：一元二次方程x2cxd0的两根为a，b，一元二次方程x2axb0的两根为c，
d，则所有满足条件的数组（a，b，c，d）为___________________________________．
10．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共
350支，当天虽然笔没有卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了__________支圆珠
笔．
AA
C
DE
E
A
DO
B
B
（第3题
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
CF（第4题
ED
B
C
（第7题
11．如图，抛物线yax2bx3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OBOC3OA，
直线y13x21与y轴交于点D，求∠DBC－∠CBE．
y
DAO
xB
CE
12．设△ABC的外心，垂心分别为O，H，若B，C，H，O共圆，对于所有的△ABC，求∠Br